Doctor of Physics and Mathematics, Professor, chief Researcher at the Biostatistics Laboratory
Доктор физико-математических наук, профессор, главный научный сотрудник лаборатории биостатистики
Ph. D., head of the Biostatistics Laboratory
Кандидат физико-математических наук, заведующий лабораторией биостатистики
Ph.D., Senior Researcher at the Biostatistics Laboratory
Кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник лаборатории биостатистики
Junior Researcher at the Biostatistics Laboratory
Младший научный сотрудник лаборатории биостатистики
Research Engineer at the Biostatistics Laboratory
Инженер-исследователь лаборатории биостатистики
It is known that logistic regression, which is used to establish statistical relationships between a dichotomous response Y (takes two values Y = 0 and Y = 1) and a quantitative predictor X, has a condition to be met to be applicable, namely, the relationship between the logit of the probability of Y = 1 and the predictor X should be linear. This condition is not always met, requiring verification for each specific factual (epidemiological) material. However, there is a situation in logistic regression when the condition of its applicability is met automatically. For this to happen, the values of the predictor X in the groups Y = 0 and Y = 1 should have normal distribution with equal variances. In this paper, we investigate the shape of the relationship between the logit of the probability of Y = 1 and X for different variants of normally distributed X with equal and different variances at various ratios between the variances and mathematical expectations of normal distributions. The results of the calculations using the logistic regression method are compared with data observed for these variants, and it is shown what happens if the condition of logistic regression applicability is violated.
Для логистической регрессии, которая используется для установления статистических связей между дихотомическим откликом Y (принимает два значения Y=0 и Y=1) и количественным предиктором Х, известно условие ее применимости, а именно, линейность связи логита вероятности появления Y=1 с предиктором Х. Это условие выполняется не всегда и для каждого конкретного фактического (эпидемиологического) материала требуется его проверка. Есть, однако, ситуация, когда условие применимости логистической регрессии выполняются автоматически. Для этого значения предиктора Х в группах Y=0 и Y=1 должны быть распределены по нормальному закону с равными дисперсиями. В настоящей работе исследуется форма связи логита вероятности появления Y=1 с Х для различных вариантов нормального распределения Х с равными и различными дисперсиями при различных соотношениях между дисперсиями и математическими ожиданиями нормальных распределений. Показаны результаты сравнения расчетов методом логистической регрессии с наблюдаемыми данными для этих вариантов, а также результаты при нарушении условия применимости логистической регрессии.