New applications of microwave photonic crystals

Full Text

В одной из пионерских рбот по фотонным кристаллам [1] ее авторы называют их метаматериалами, имеющими периодически изменяющуюся в пространстве диэлектрическую проницаемость. С этой периодичностью связано наличие так называемой запрещенной для распространения электромагнитных волн зоны в спектре частот. Отметим, что авторы [1] имели в виду применение такого вида структур для направления и формирования потоков света. Авторы [2] отмечали существование аналогии между электронными волнами в кристалле и волнами света в периодической структуре. Это открыло возможность применения понятий зонной теории твердого тела к оптическим волнам. Запрещенные зоны могут чередоваться с разрешенными. Запрещенные и разрешенные зоны в периодических диэлектрических структурах можно считать своего рода аналогами запрещенных и разрешенных зон в полупроводниках. Дефект фотонного кристалла в виде нарушения периодичности так же, как и в полупроводниках, может приводить к появлению в зонах локализованных состояний [1]. Авторы [1] утверждали, что точечный дефект может действовать как микрорезонатор, линейный - как волновод, плоский - как зеркало. Отметим, что аналогия свойств периодических структур в СВЧ-диапазоне со свойствами спектров кристаллов при рассмотрении их энергетических зон отмечалась еще в начале 60-х годов разработчиками замедляющих систем для вакуумных СВЧ-приборов [3]. Авторы [3] называли замедляющие системы «как бы искусственными кристаллами, ячейки которых имеют большие размеры». Спецификой решаемых задач определялся выбор элементов замедляющих систем из металлов. Примерами таких периодических систем являются «меандр», «встречные штыри», системы с чередующимися диафрагмами и другие. В [1] отмечается возможность очень точного теоретического описания характеристик электромагнитной волны, направленной на фотонный кристалл. Такая возможность описания радиофизических характеристик слоистых периодических структур подробно описывалась, например, в [4]. Известны примеры создания фотонных кристаллов в оптическом, инфракрасном, ультрафиолетовом, СВЧ-диапазоне. Для СВЧ-диапазона создать фотонный кристалл наиболее просто. Возможности практического применения СВЧ фотонных кристаллов рассматривались в [5-9]. В качестве примеров приводятся высоконаправленные резонансные антенны, резонансные полости для размещения полупроводниковых детекторов, различные типы СВЧ-фильтров, в том числе с управляемыми характеристиками. В настоящей работе рассмотрены возможности новых практических применений свойств СВЧ фотонных кристаллов. Известны широко применяемые в технике СВЧ устройства, называемые СВЧ-нагрузками. Проблема конструирования широкополосных согласованных нагрузок, несмотря на продолжительную историю их существования, и сегодня остается одной из актуальных задач СВЧ-радиоэлектроники. СВЧ нагрузки широко применяются как самостоятельно, так и в составе сложных функциональных устройств направленных ответвителей, сумматоров, измерителей мощности, измерительных мостов, фильтров и т. д. [10, 11]. Одной из основных задач, которую необходимо решить при создании согласованных нагрузок, предназначенных для работы на малых и средних уровнях мощности СВЧ-излучения, является обеспечение согласования в максимально широком диапазоне частот при минимальных габаритах конструкции. Для решения такой задачи, как показано в [12], можно использовать свойства СВЧ-фотонных кристаллов. В [13, 14] для обеспечения согласования было предложено использовать частотные зависимости коэффициента отражения электромагнитного излучения СВЧ диапазона от фотонных кристаллов, содержащих нанометровые металлические слои. Показано, что коэффициент отражения в таких системах может изменяться в очень широких пределах при незначительных вариациях толщины металлической пленки, не превышающей нескольких десятков нанометров. В качестве СВЧ нагрузки в [12, 13] предложено использовать фотонный кристалл, представляющий собой короткозамкнутый с одной стороны отрезок волновода с размещенным внутри него СВЧ фотонным кристаллом, представляющим собой полностью заполняющую по поперечному сечению волновода структуру из чередующихся нанометровых металлических слоев с различными значениями толщины и диэлектрической проницаемости. Плоскости слоев были ориентированы перпендикулярно направлению распространения электромагнитной волны. Для расчета коэффициентов отражения и прохождения электромагнитной волны при ее падении на слоистую металлодиэлектрическую структуру, состоящую из N-слоев, использовалась матрица передачи волны между областями с различными значениями постоянных распространения волны, подобно тому, как это было сделано в [14-16]: которая связывает амплитуды падающих Aj, Bj и отраженных Aj+1, Bj+1 волн по обе стороны от границы Zj,j+1 соотношением Коэффициенты AN+1 и B0, определяющие амплитуды волны, прошедшей через многослойную структуру (рис.1) [13], и волны, отраженной от нее, связаны с коэффициентом A0, определяющим амплитуду падающей волны, соотношением: где - матрица передачи слоистой структуры, состоящей из N-слоев (рис.1). Рис. 1. Слоистая структура, состоящая из N слоев. Коэффициенты отражения R=B0/A0 и прохождения D=AN+1/A0 электромагнитной волны, взаимодействующей со слоистой структурой, определяются следующими соотношениями: Количество слоев, их толщины, диэлектрические проницаемости, электропроводности и порядок чередования слоев определялись в результате решения задачи по оптимизации таким образом, чтобы в заданном частотном диапазоне величины коэффициентов отражения и прохождения были меньше заданных значений. Оптимизация проводилась численно с использованием итерационного метода Левенберга-Марквардта. Результаты расчетов (сплошная кривая) и (штриховая кривая) в диапазоне 8 - 12 ГГц при использовании СВЧ фотонного кристалла из 6 чередующихся слоев нанометровой металлической пленки, нанесенных на керамическую подложку (Al2O3) представлены на рис. 2 [12, 13]. Аналогичные зависимости для диапазона 30 - 37 ГГц при использовании СВЧ фотонных кристаллов представлены на рис. 3. Из результатов, приведенных на рис. 2, следует, что менее 23дБ получается в диапазоне 8,4 ÷ 11,2 ГГц, менее - 25дб в диапазоне 8 - 12 ГГц, КстU ≤1,05- в диапазоне 8,4 11,2 ГГц. Рис. 2. Частотные зависимости ( ) и ( ) для согласованной нагрузки в трехсантиметровом диапазоне длин волн. Рис. 3. Частотные зависимости ( ) и ( ) для согласованной нагрузки в восьмимиллиметровом диапазоне длин волн. В эксперименте использовались чередующиеся слои из поликора и фторопласта и нанослои металла (хром). Измерения проводились с помощью панорамного измерителя КСВН и ослабления Р2-61. Соответствующие экспериментальные зависимости приведены на рис. 4 [12, 13]. Рис. 4. Экспериментальные частотные зависимости ( ) и ( ) для согласованной нагрузки в трехсантиметровом диапазоне длин волн. Экспериментальные зависимости R и D от частоты в диапазоне 26-40ГГц для 9-слойной структуры, состоящей из чередующихся слоев: фторопласт, поликор, нанометровый слой тантала, приведены на рис. 5. Из экспериментальных результатов следует, что значения R<3,5% и D<1,8% обеспечиваются при использовании этой структуры. Рис. 5. Экспериментальные зависимости коэффициентов прохождения D (кривая 1) и отражения R (кривая 2) от частоты в диапазоне 26-40 ГГц. Измеренная зависимость от f при нанесении пленки хрома на поликоровую подложку и размещении фотонного кристалла перед измеряемой структурой (рис.6, а) и после неё (рис.6, б) приведена в [17]. Рис.6,а. Частотные зависимости квадрата модуля коэффициента отражения фотонного кристалла для различных значений толщины нанометрового металлического слоя h при размещении фотонного кристалла перед измеряемой структурой (d6=4 мм): 2 - 0; 3 - 4; 4 - 20; 5 - 50; 6 - 200 (кривая 1 соответствует фотонному кристаллу без измеряемой структуры) Рис.6,б. Частотные зависимости квадрата модуля коэффициента отражения фотонного кристалла для различных значений толщины нанометрового металлического слоя h при размещении измеряемой структуры перед фотонным кристаллом при толщине нарушенного 6-го слоя d6 = 4 мм (пенопласт): 2 - 0; 3 - 2,5; 4 - 5; 5 - 10; 6 - 25 (кривая 1 соответствует фотонному кристаллу без измеряемой структуры) В [18] приведены частотные характеристики фотонного кристалла, реализованного в виде последовательности отрезков микрополосковой линии с периодически изменяющейся шириной верхнего полоска (рис.7). Рис. 7. Структура микрополоскового фотонного кристалла. В качестве отдельного элемента фотонного кристалла в рассматриваемом случае выступают соединенные отрезки микрополосковых линий с различной шириной верхнего полоска. При моделировании рассматривалась структура из семи чередующихся отрезков микрополосковой линии, включенная в 50-омную линию передачи. Ширина полосков равнялась 2,5 и 0,5 мм. Длина широких отрезков 7 мм, узких 7,6 мм. Диэлектрическая проницаемость подложки На рис.8 [18] приведены результаты расчета зависимости квадрата модуля коэффициента пропускания для рассматриваемой структуры для различных значений длины нарушенного 4-го отрезка с меньшей, чем у остальных шириной. Рис. 8. Частотные зависимости квадрата модуля коэффициента пропускания микрополоскового фотонного кристалла для различных значений длины нарушенного 4 го отрезка (отрезок с меньшей шириной): кривая 1 соответствует фотонному кристаллу без нарушений, кривая 2 - =4.2 мм, 3 - =5.1 мм, 4 - =6.0 мм. Кривая 1 соответствует фотонному кристаллу без нарушений, 2-4 различным значениям l. Видно, что наличие нарушений вызывает появление «окна» прозрачности. При l=5,1см центральная частота окна прозрачности составляла 10,5ГГц. На рис.9 приведены экспериментальные зависимости для l4=5,1 и различных значений  образцов, размещенных над 4-м слоем. Рис. 9. Экспериментальные зависимости фотонного кристалла при наличии нарушения его периодичности в виде изменения длины четвертого слоя =5.1 мм для различных значений образцов, размещаемых над четвертым высокоомным отрезком микрополосковой линии: кривая 3 - =2.1, кривая 4 - =2.5, кривая 5 - =9.6, кривая 6 - =11.8.Кривая 1 соответствует фотонному кристаллу без нарушений. Кривая 2 - фотонному кристаллу с нарушением при отсутствии измеряемого образца. Эти зависимости демонстрируют высокую чувствительность вида частотной зависимости от  образцов. Известно, что при наличии нарушений в периодичности слоистой структуры в запрещенной зоне фотонного кристалла могут возникать узкие «окна» прозрачности [19]. Известна также высокая чувствительность частотной зависимости «окон» прозрачности в запрещенной зоне фотонного кристалла к изменению характеристик нарушения периодичности. Авторами [20] была показана возможность использования этого свойства СВЧ-фотонных кристаллов для измерения диэлектрической проницаемости слоистых диэлектриков. Для измерения параметров диэлектриков на СВЧ существует множество других методов. Гораздо менее разработаны СВЧ-методы измерения металлодиэлектрических и металлополупроводниковых структур, в особенности в области нанометровых толщин металлических покрытий. Возможность использования волновых и микрополосковых фотонных структур для измерения параметров металлических слоев на изолирующих подложках была показана в [21, 22]. Это стало возможным благодаря тому, что частотные характеристики волны, распространяющейся в волноводной или микрополосковой структуре с СВЧ-фотонным кристаллом, полученные расчетным путем и в результате измерений, могут находиться в хорошем соответствии, как это отмечалось авторами [1]. В [17] приведены результаты расчета зависимости от 11-слойной структуры фотонного кристалла в 3-х сантиметровом диапазоне длин волн при распространении волны типа H10 (рис. 10, кривая 1). Рис.10. Частотные зависимости квадрата модуля коэффициента отражения фотонного кристалла для различных значений толщины нарушенного 6-го слоя d6, мм (слой пенопласта): 2 - 7,0; 3 - 4,0; 4 - 3,0; 5 - 1,0 (кривая 1 соответствует фотонному кристаллу без нарушений) На этом же рисунке приведены результаты расчетов аналогичной зависимости при наличии в структуре нарушения периодичности в виде одного «шестого» слоя меньшей толщины d6 (рис.10, кривые 2-5). Как следует из результатов, приведенных на этом рисунке, наличие нарушений периодичности приводит к появлению «донорных» (кривая 5) или «акцепторных» (кривая 2) окон прозрачности в запрещенной зоне. Величина и его местоположение зависят от диэлектрической проницаемости одного из слоев (рис.11) и толщины нарушенного слоя. Рис.11. Частотные зависимости квадрата модуля коэффициента отражения фотонного кристалла для различных значений диэлектрической проницаемости , 7-го слоя при толщине нарушенного 6-го слоя d6 = 4 мм (пенопласт): 1 - 1; 2 - 3; 3 - 5; 4 - 9,6; 5 - 15 Использование теоретической и экспериментальной зависимостей R()2 позволяет определить толщину tм.иск нанометровой металлической пленки при известной ее электропроводности [23]. Для этого может быть использован метод наименьших квадратов, при котором tм.иск, аналогично тому как это было сделано в [24, 25], находится из условия минимума суммы: Rэксп2-R(, tм.иск)2)2. Толщина tм.иск определяется в результате решения численным методом уравнения Из результатов расчета, приведенных на рис. 12, следует, что R()2 существенным образом зависит от tм.иск в окрестности минимума этой зависимости в диапазоне толщин металлической (хром) пленки в диапазоне толщин 0-20 нм. Измерения проводились в диапазоне частот 8-12 ГГц. В качестве СВЧ фотонного кристалла использовалась 11-слойная структура из чередующихся слоев поликора (=9,6) толщиной 1 мм и пенопласта (=1,1) толщиной 12 мм. На рис.12 приведены результаты измерений от частоты f для различных значений толщины 6-го слоя (=1,1) и толщины пленки хрома, нанесенной на поликоровую подложку. а б Рис.12. Измеренные частотные зависимости квадрата модуля коэффициента отражения фотонного кристалла при наличии в нем нарушения в виде 6-го слоя (пенопласт) меньшей толщины (d6 = 4 мм) для различных значений толщины нанометрового металлического слоя h при размещении фотонного кристалла: а - перед измеряемой структурой: 2 - 0; 3 - 21; 4 - 76; 5 - 144; б - после измеряемой структуры: 2 - 0; 3 - 12; 4 - 18; 5 - 21. Кривая 1 соответствует фотонному кристаллу без измеряемой структуры. Как отмечалось выше, наибольший интерес в процессе создания полупроводниковых структур представляет одновременное измерение их толщины t и электропроводности . Нахождение этих параметров в результате решения обратной задачи СВЧ-методами осложняется тем, что существуют различные сочетания значений указанных параметров, при которых наблюдаются одинаковые частотные зависимости коэффициентов отражения и прохождения СВЧ излучения. Для устранения такого рода неоднозначности решения авторы [24, 25] предложили проводить измерения при различных температурах. Температурная зависимость электропроводности полупроводников хорошо изучена, а изменением толщины в ограниченных температурных интервалах можно пренебречь. В результате было показано, что по измеренным при разных температурах зависимостям спектров отражения удалось определить одновременно оба этих параметра в структурах полупроводник- диэлектрик. Однако разрешающая способность этого метода по совокупности параметров t и  оказывается сравнительно низкой. Так для электропроводности кремния =1,087 Ом-1см-1 в [24] приведено значение t=360 мкм. При измерениях использовались структуры типа полупроводник- диэлектрик. В качестве диэлектрика использовался фторопласт. При толщинах, меньших 360мкм, в рассматриваемом случае изменение температуры слабо изменяло частотную зависимость R2. В [26, 27] показано, что диапазон измеряемых толщин можно существенно расширить, если использовать одномерные СВЧ фотонные кристаллы, в которых роль дефекта, нарушающего периодичность, выполняет слой полупроводника с искомыми параметрами. Исследования проводились в диапазоне частот 8-12 ГГц, при расчете и в эксперименте использовался фотонный кристалл, состоящий из одиннадцати слоев. Нечетные слои выполнялись из поликора, четные-воздух Толщина нечетных отрезков была 1 мм, а четных-12 мм. Нарушение периодичности создавалось изменением толщины шестого слоя и введением между шестым и седьмым слоями полупроводникового материала (кремний). Толщина шестого слоя выбиралась равной 2 мм. Для определяемых искомой толщины t и электропроводности  использовался метод наименьших квадратов с функцией невязки в виде: . Искомые значения t и  определялись численным методом в результате решения системы уравнений . Для описания температурной зависимости  для полупроводникового материала n-типа использовалось соотношение , где e - заряд электрона, n-концентрация носителей заряда, n - подвижность электронов. В окрестности комнатной температуры преобладает рассеяние на фононах, концентрация n остается практически неизменной. Таким образом электропроводность определяется температурной зависимостью подвижности , где А - постоянная величина. Таким образом, выражение для электропроводности примет вид . Тогда соотношение, определяющее электропроводность при температуре T, при известной электропроводности 0 для температуры T0, будет иметь вид На рис. 13 представлены частотные зависимости тестовых значений при T=298 K и аналогичных расчетных зависимостей для одномерного одиннадцатислойного фотонного кристалла с толщиной его отрезков 1 мм. Толщина нарушенного шестого слоя составляла 5 мм. Толщина измеряемого полупроводникового слоя при решении тестовых задач варьировалась от 0,1 до 10 мкм. Функция S для рассматриваемого случая представлена на рис. 14, а, соответствующая контурная карта, приведенная на рис. 14, б, характеризуется наличием замкнутых траекторий вблизи минимума, что подтверждает возможность одновременно определять толщину и электропроводность тонких полупроводниковых слоев описанным способом. Рис. 13. Частотные зависимости тестовых (точки) и рассчитанных (линия) значений коэффициента отражения, полученные с использованием найденных значений параметров мкм и электропроводностью Ом-1м-1. На вставке: одномерный волноводный фотонный кристалл: 1 - слой поликора, 2 - слой воздуха, 3 - нарушенный воздушный слой, 4 - полупроводниковый слой а) б) Рис. 14. Вид функции невязок в пространстве искомых параметров (а) и контурная карта функции невязок в плоскости искомых параметров и (б) для полупроводникового слоя с толщиной мкм и электропроводностью В [28, 29] для измерения  и t при фиксированной температуре предложено изменять размеры нарушения периодичности фотонного кристалла, содержащего исследуемый образец, и положение образца внутри ячейки кристалла. Первая возможность реализации этого предложения состоит в измерении частотных зависимостей R и D при фиксированных расстояниях полупроводникового слоя от границы нарушенного центрального слоя фотонного кристалла и нахождения  и t из условия минимума невязки S рассчитанных и экспериментальных значений этих зависимостей, полученных для двух различных расстояний между измеряемым слоем и границей нарушенного слоя. Вторая возможность - нахождение минимума S при фиксированном расстоянии от полупроводникового слоя до границы, но при двух различных длинах ячейки с нарушением периодичности. Для t от 100 до 500 мкм и  от 1 до 10 Ом-1м-1 и для t менее 100 мкм и  более 1000 Ом-1м-1 на рис. 15. показано изменение конфигурации глобального минимума S, соответствующего искомым параметрам. а б Рис.15. Контурные карты функции невязки при изменении толщины и электропроводности полупроводникового слоя. Сделан вывод о том, что при t <100 нм и 1000 Ом-1м-1 определение  и t этим методом становится невозможным. Представляет интерес создание волноводного устройства кольцевого типа с неоднородностью, которое характеризуется наличием запрещенной зоны. Для этого авторами [29] было предложено использовать волноводную линию передачи, содержащую диафрагму с системой рамочных элементов связи, и неоднородности типа «штырь с зазором» (рис. 16). Механизм их взаимодействия с СВЧ-излучением рассматривался в частности в [30, 31]. Наибольшее практическое значение такая конструкция может иметь для коротковолновой части СВЧ-диапазона. Численное моделирование системы проводилось с использованием метода конечных элементов в САПР HFSS ANSOFT. Из результатов расчетов, приведенных на рис. 17 [29], следует, что при длине рамки 21мм и высоте 7мм в диапазоне частот 8,8-10,2ГГц в амплитудно-частотной характеристике образуется запрещенная зона. Для создания в этой запрещенной зоне окна прозрачности (рис. 17, б) были введены неоднородности типа «штырь с зазором», выполненные из медной проволоки диаметром 1мм. Рис. 16. Модель СВЧ-элемента на основе диафрагмы и системы связанных рамочных элементов, содержащей неоднородность в виде конструкций типа «штырь с зазором»: 1 - волновод, 2 - диафрагма, 3 - отверстие, 4 - рамочный элемент, 5-7 - неоднородности типа «штырь с зазором» а б Рис. 17. Расчётные частотные зависимости коэффициента отражения (кривые 1) и коэффициента прохождения (кривые 2) СВЧ-устройства на основе диафрагмы и системы связанных рамочных элементов: а- несодержащей неоднородности, б- содержащей неоднородности типа «штырь с зазором». Рис. 18. Расчётные амплитудно-частотные характеристики коэффициента прохождения вблизи пика запирания разрешённой зоны СВЧ-элемента с неоднородностью типа «штырь с зазором» и n-i-p-i-n-структурой: 1- , 2- , 3- , 4- , 5- , 6- , 7- , 8 - случай отсутствия штыря и управляющего элемента В [29] расчетным путем показано, что при длине рамочных элементов 30 мм в диапазоне частот 8-12 ГГц возможна реализация «разрешенной зоны», в которой при наличии неоднородности в конструкции типа «штырь с зазором» возникает пик запирания. Результаты расчета амплитудно-частотных характеристик коэффициента прохождения вблизи пика запирания представлены на рис. 18. Авторы [32] отмечали актуальность электронной перестройки спектральных зависимостей СВЧ-фотонных кристаллов. В экспериментах в диапазоне частот 7,8÷12,5Гц они использовали слоистые структуры из металлических дисков и узких металлических (алюминиевых) полосок, пенопласта, пластин поликора толщиной 1мм и поликристаллического железоитриевого граната. В [32] показана возможность формирования узкой (≈0,5 ГГц) полосы пропускания при потерях не более 6 дБ и запирания ~ 40-43 дБ. Эти полосы могут перестраиваться изменением величины магнитного поля. Для управления величиной пропускания в окне прозрачности фотонного кристалла авторами [33, 34] использовался одномерный 11-слойный фотонный кристалл, представляющий собой чередующиеся слои поликора и пенопласта. В кристалл вводилось нарушение в виде 6-го слоя уменьшенной толщины. В качестве управляющего элемента в [33, 34] использовалась p-i-n-диодная матрица типа М34216-1. К матрице прикладывалось управляющее напряжение U в диапазоне 0÷700 мВ. Экспериментальные частотные зависимости модуля и фазы коэффициентов отражения приведены на рис. 19. Рис. 19. Экспериментальные зависимости модуля (а) и фазы (б) коэффициента отражения электромагнитного излучения в области окна прозрачности фотонного кристалла для различных значений величины напряжения на p-i-n-диоде, = 5,0 мм Полученные результаты свидетельствуют о возможности регулирования пропусканием от 1,5 до 25 дБ с малой величиной фазовой ошибки. В [34] описана возможность электрического управления частотными характеристиками микрополоскового фотонного кристалла. На частоте 6,9 ГГц наблюдалось переключение потери затухания с максимальным значением более 60 дБ. Введение в зазор стержневого держателя системы из связанных рамочных элементов, описанной в [29], n-i-p-i-n-структуры позволило регулировать коэффициент пропускания на частоте 9,644 ГГц в диапазоне 1,5-25 дБ. В последние несколько десятилетий получили распространение методы измерения параметров материалов и структур, основанные на использовании ближнеполевых сканирующих СВЧ-микроскопов. Основным элементом таких микроскопов авторы [35] назвали связанный с зондом СВЧ-резонатор. В [36] приведены результаты исследований использования в качестве резонансной системы цилиндрического резонатора с рамочным элементом связи и одномерным фотонным кристаллом с нарушением периодичности (рис. 20). Рис. 20 Зонд ближнеполевого СВЧ-микроскопа на основе цилиндрического СВЧ-резонатора 1 с рамочным элементом связи 6 и одномерным фотонным кристаллом 9. Вставка A. Рамочный элемент связи. Вставка B. Цилиндрический СВЧ-резонатор с рамочным элементом связи и измеряемым образцом 10 Использование предложенного устройства позволило достичь чувствительности при измерении диэлектрической проницаемости  в диапазоне значений =1-2 в 29,7 дБ/ и чувствительности при измерении толщины металлических пластин 1,35 дБ/нм в диапазоне толщин ≤20 нм. Волноводно-щелевая линия в качестве брэгговской структуры интересна тем, что ее применение открывает перспективу создания СВЧ интегральных схем с уникальными характеристиками, связанными со свойствами брэгговских структур [37]. Общий вид брэгговской СВЧ-структуры на основе волноводно-щелевых линий представлен на рис. 21. Щелевая линия передачи формировалась на поликоровой подложке. Отрезок волноводно-щелевой линии передачи представлял собой отрезок прямоугольного волновода сечением 22.86×10.16 мм с размещенной в Е-плоскости в центре поперечного сечения волновода щелевой линией передачи. Щелевая линия на поликоровой (Al2O3, ) пластине длиной 23 мм, шириной 10.16 мм и толщиной 1 мм была выполнена в виде алюминиевого покрытия толщиной 0.012 мм, ширина щели составляла 4.0 мм. Отрезки волноводно-щелевой линии передачи разделялись отрезками регулярного волновода. Данная брэгговская структура исследовалась в диапазоне частот 8-12 ГГц. Рис. 21. Модель фотонного кристалла на основе волноводно-щелевых линий передачи. d - ширина подложки; L - длина отрезка волноводно-щелевой линии передачи; D - длина регулярного отрезка волновода; h - толщина подложки щелевой линии, s - ширина щели. Длина регулярных отрезков волновода варьировалось в диапазоне от 22 мм до 24 мм. Нарушение периодичности создавалось посредством изменения длины центрального регулярного отрезка l волновода в диапазоне от 14 мм до 20 мм. Компьютерное моделирование амплитудно-частотных характеристик СВЧ фотонного кристалла было проведено при помощи системы электродинамического моделирования и проектирования HFSS. Исследовались амплитудно-частотные характеристики СВЧ фотонного кристалла в зависимости от параметров диэлектрической подложки. На рис. 22 представлены результаты расчета частотных зависимостей квадратов модулей коэффициента отражения |R|2 и прохождения |D|2 СВЧ-волны через брэгговскую структуру, состоящую из четырех отрезков волноводно-щелевой линии передачи длиной 23 мм (кривые 1-3), при различной толщине подложки щелевой линии, выполненной из поликора с диэлектрической проницаемостью 9.6. Толщина алюминиевого покрытия щелевой линии составляла 0.012 мм, ширина щели - 4.0 мм. Длина регулярных отрезков волновода составляла 10 мм. а) б) Рис. 22. Частотные зависимости коэффициентов отражения (а) и прохождения (б) фотонного кристалла при различной толщине подложки h, мм: 0.9 (1); 1.0 (2); 1.1 (3). L = 23 мм; D = 10 мм; s = 4.0 мм. Из представленных на рис. 22 результатов следует, что увеличение толщины подложки в указанных пределах приводит к смещению амплитудно-частотных характеристик (АЧХ) в область низких частот и увеличению глубины запрещенной зоны. На рис. 23 представлены результаты компьютерного моделирования частотной зависимости коэффициента прохождения |D|2 СВЧ-волны через брэгговскую структуру (кривые 1-3) при различной длине отрезков щелевой линии передачи. Длина отрезков щелевой линии варьировалась в диапазоне от 22 мм до 24 мм. Из результатов, представленных на рис. 23, следует, что при увеличении длины отрезков щелевой линии передачи в указанном диапазоне АЧХ смещается в коротковолновую область на 500 МГц при увеличении длины на 2.0 мм при незначительном изменении глубины запрещенной зоны. Дополнительно были исследованы частотные зависимости коэффициентов отражения и прохождения при различной ширине щели щелевой линии передачи, длине регулярных отрезков волновода и различном количестве периодически повторяющихся отрезков в брэгговской структуре. Рис. 23. Частотные зависимости коэффициента прохождения |D|2 фотонного кристалла при различной длине отрезков щелевой линии передачи L, мм: 22 (1); 23 (2); 24 (3). D = 10 мм; s = 4.0 мм; h = 1.0 мм. На рис. 24 представлены результаты компьютерного моделирования частотной зависимости коэффициента прохождения |D|2 СВЧ-волны через структуру (кривые 1-3) при различной длине регулярных отрезков волновода. Длина регулярных отрезков волновода варьировалась в диапазоне от 2 мм до 10 мм. Рис. 24. Частотные зависимости коэффициента прохождения |D|2 фотонного кристалла при различной длине регулярных отрезков волновода D, мм: 2 (1); 5 (2); 10 (3). L = 23 мм; s = 4.0; h = 1.0 мм. Из результатов, представленных на рис. 24, следует, что при увеличении длины регулярных отрезков волновода в указанных пределах АЧХ фотонного кристалла смещается в низкочастотную область на 800 МГц, при этом происходит изменение глубины запрещенной зоны. Проведены исследования АЧХ СВЧ фотонного кристалла с нарушением периодичности в виде изменения длины l центрального отрезка регулярного волновода брэгговской структуры. На рис. 25 представлены результаты расчета частотных зависимостей коэффициента отражения |R|2 и прохождения |D|2 СВЧ-волны через брэгговскую структуру, состоящую из четырех отрезков волноводно-щелевой линии передачи длиной 23 мм (кривые 1-4), при различной длине нарушения l и без нарушения. Толщина алюминиевого покрытия щелевой линии составляла 0.012 мм, ширина щели - 4.0 мм. Длина регулярных отрезков волновода составляла 10 мм. Длина нарушенного слоя l варьировалась в диапазоне от 14 мм до 20 мм. а) б) Рис. 25. Частотные зависимости коэффициентов отражения (а) и прохождения (б) фотонного кристалла при различной длине нарушенного слоя l, мм: структура без нарушения - 10 (1); 14 (2); 3- 17 (3); 20 (4). L= 23 мм; D = 10 мм; s = 4.0 мм; h = 1.0 мм. Из результатов, представленных на рис. 25, следует, что с увеличением длины нарушенного слоя l в диапазоне значений 14-20 мм окно прозрачности смещается в низкочастотную область. Экспериментально исследовалась брэгговская структура, созданная в соответствии с описанной выше моделью и представляющая собой чередующиеся отрезки волноводно-щелевой линии передачи и регулярного волновода. Частотные зависимости коэффициентов отражения и прохождения исследовались с помощью векторного анализатора цепей Agilent PNA-L Network Analyzer N5230A. Экспериментальные АЧХ исследуемой брэгговской структуры при различной длине регулярных отрезков волновода представлены на рис. 26 (кривые 1-3). Рис. 26. Экспериментальные частотные зависимости коэффициентов отражения |R|2 (штриховые, пунктирные и штрихпунктирные кривые) и прохождения |D|2 (сплошные кривые) брэгговской структуры при различной длине регулярных отрезков волновода D, мм: 2 (1); 5 (2); 10 (3). L = 23 мм; s = 4.0 мм; h= 1.0 мм; =9.6. Из результатов эксперимента, представленных на рис. 26, следует, что созданный фотонный кристалл на основе волноводно-щелевых линий передачи образует разрешенные и запрещенные зоны в диапазоне частот 8…12 ГГц. Сравнение результатов эксперимента, представленных на рис. 26, и результатов расчета, представленных на рис. 24, свидетельствует об их хорошем количественном соответствии. Рис. 27. Экспериментальные частотные зависимости коэффициентов отражения |R|2 (штриховые кривые) и прохождения |D|2 (сплошные кривые) брэгговской структуры при наличии нарушения в виде измененной длины центрального регулярного отрезка волновода l = 17 мм (2) и без нарушения (1). L = 23 мм; D = 10 мм; s = 4.0 мм; h = 1.0 мм. Экспериментально исследованы АЧХ брэгговской структуры на основе отрезков волноводно-щелевой линии передачи с нарушением периодичности в виде измененной длины l центрального регулярного отрезка волновода. Как следует из эксперимента, создание нарушения в фотонном кристалле в виде центрального отрезка регулярного волновода увеличенной длины приводит к возникновению пика пропускания в запрещенной зоне и увеличению её ширины (кривые 2 на рис. 27). На этом же рисунке приведены АЧХ брэгговской структуры без нарушения (кривые 1). Сравнение результатов эксперимента, представленных на рис. 27, и результатов расчета, представленных на рис. 25 (кривые 3), свидетельствует об их хорошем количественном соответствии. В заключение можно отметить еще одну возможную сферу применения СВЧ-фотонных кристаллов: использование результатов исследования их характеристик для объяснения эффектов, наблюдающихся в низкоразмерных периодических структурах. Здесь можно использовать имеющуюся аналогию между сверхрешетками, оптическими фотонными кристаллами и СВЧ-фотонными кристаллами для постановки экспериментов, позволяющих наблюдать эффекты, характерные для полупроводниковых структур, в виде, свободном от многофакторного влияния технологии их изготовления, необходимости одновременного учета сосуществования большого числа эффектов, характерных для полупроводников. Использование такой аналогии может послужить основой для выработки полезных рекомендаций при создании периодических наноструктур, выявление роли факторов, влияющих на их рабочие характеристики. Работа выполнена при финансовой поддержке Министерства образования и науки РФ (государственное задание № 1376 и 1575) и стипендии Президента РФ (СП-2622.2015.3).

About the authors

D. A Usanov

A. V Skripal

M. K Merdanov

D. V Ponomarev

D. S Riazanov

References

Supplementary files