МНОГОСЕТОЧНЫЕ МЕТОДЫ МАКРОСЕТЕВОЙ ДЕКОМПОЗИЦИИ ОБЛАСТЕЙ

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Рассматриваются интегрированные многосеточные методы декомпозиции областей (DDM–MG) для решения больших систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) с разреженными симметричными или несимметричными матрицами, получаемых при сеточных аппроксимациях многомерных краевых задач. Предлагаемые алгоритмы основаны на построении однослойных или двухслойных макросеток и специальной упорядоченности узлов по их принадлежности различным топологическим примитивам макросетки: макроузлам, макроребрам, макрограням и подобластям. При согласованной нумерации векторных компонент матрица СЛАУ в трехмерном случае принимает блочно-трехдиагональную форму четвертого порядка. Для ее решения используется какой-либо метод приближенной факторизации в подпространствах Крылова. При этом решение вспомогательных систем в подобластях осуществляется многосеточными методами блочной неполной факторизации, на основе аналогичной тополого-ориентированной упорядоченности узлов, но не на макро-, а на микроуровне, в результате чего формируется единый предобуславливатель рекурсивно-вложенного типа. Обоснование предложенных методов проводится для матриц стилтьесовского типа. Библ. 30. Фиг. 5.

Об авторах

В. П Ильин

Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН

Email: ilin@sscc.ru
Новосибирск, Россия

Список литературы

  1. Dolean V., Jolivet P., Nataf F. An Introduction to Domain Decomposition Methods: Algorithms, Theory and Parallel Implementation, SIAM, Philadelphia, 2015.
  2. Laevsky Y.M., Matsokin A.M. Decomposition Methods for Solving Elliptic and Parabolic Boundary Value Problems // Sib. Zh. Ind. Math. 1992. P. 361–372.
  3. Vassilevski Y., Olshanskii M.A. Short Course on Multi-Grid and Domain Decomposition Methods. MAKS, Moscow, 2007.
  4. Notay Y. Algebraic Multigrid for Stokes Equations // SIAM J. Sci. Comput. 2017. V. 39. P. 88–111.
  5. Brandt A. Algebraic Mitigrid Teory: The Symmetric Case // J. Appl. Math. Comput. 1986. № 19. P. 23–56.
  6. Olshanskii M.A. Lecture Notes on Multigrid Methods. Inst. Vychisl. Mat., Ross. Akad. Nauk, Moscow, 2012.
  7. Saad Y. Iterative Mthods for Sparse Linear Systems, 2nd ed. SIAM, 2003.
  8. Olshanskii M.A., Tyryshnikov E.E. Iterative Methods for Linear Systems Theory and Applications, SIAM Philadelphia, 2014.
  9. Laevsky Y.M., Matsokin A.M. Decomposition Methods for Solving Elliptic and Parabolic Boundary Value Problems (in Russian). 1999. V. 2. P. 361–372.
  10. Korneev V.G. Fast Domain Decomposition Algorithms for Elliptic Problems with Piecewise Variable Orthotropies. in Apel T., Steinbach O. (eds) Advanced Finite Element Methods and Applications. Lecture Notes in Applied and Computational Mechanics, Springer, Berlin, Heidelberg, 2013. V. 66. doi: 10.1007/978-3-642-30316-6_3.
  11. Ильин В.П. Итерационные предобусловленные методы в крылова: тенденции XXI в. // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2021. Т. 61. № 11. С. 1786–1813.
  12. Reusken A. A Multigrid Method Based on Incomplete Gaussian Elimination // Numer. Linear. Alg. Appl. 1996. V. 3. P. 369–390.
  13. Hackbusch W., Khoromskij B.N., Kriemann R. Direct Schur Complement Method by Domain Decomposition Based on H-Matrix Approximation // Comput. Visual. Sci. 2005. V. 8. № 3. P. 179–188. doi: 10.1007/s00791-005-0008-3
  14. Bornemann F.A., Deuflhard P. The Cascadic Multigrid Method for Elliptic Problems // Numerische Mathematik. 1996. Dec. V. 75. № 2. Р. 135–152. doi: 10.1007/s002110050234
  15. Shaidurov V.V. Some EVisitmates of the Rate of Convergence for the Cascadic Conjugate-Gradient Method // Comput. Math. Appl. 1996. V. 31. № 4. Р. 161–171. doi: 10.1016/0898-1221(95)00228-6. Selected Topics in Numerical Methods.
  16. Notay Y., Napov A. A Massively Parallel Solver for Discrete Poisson-like Problems // J. Comput. Phys. 2015. V. 281. Р. 237–250. doi: 10.1016/j.jcp.2014.10.043
  17. Ruge J.W., Stuben K. Algebraic Multigrid Multigrid Methods, 1987. Р. 73–130. doi: 10.1137/1.9781611971057.ch4
  18. Xu J., Zikatanov L. Algebraic Multigrid Methods // Acta Numerica. 2017. V. 26. Р. 591–721. doi: 10.1017/S0962492917000083
  19. Il'in V.P., Gurieva Y.L., Kozlov D.I. Parallel Domain Decomposition Methods with Graph Preconditioning. ПАВТ-23, Челябинск: Изд. ЮРГУ, 2023. С. 215–228.
  20. Il'in V.P. Multigrid Incomplete Factorization Methods in Krylov Subspaces // J. Math. Sci. Springer. 2023. V. 272. Р. 523–532.
  21. Batalov M., Il'in V. Multigrid Incomplete Factorization Methods in Krylov Subspaces on Unstructured Grids, Parallel Computational Technologies / ed. by L. Sokolinsky [et al.]. Cham : Springer Nature Switzerland, 2024. Р. 163–176.
  22. Кузнецов Ю.А. Алгебраические многосеточные методы декомпозиции области. М., Препринт № 232 ОВМ АН СССР, 1989. С. 05–516. Springer. Cham. doi: 10.1007/978-3-030-36592-9_41
  23. Bank R., Falgout R., Jones T., Manieuffel T., McCormick S., Ruge J. Algebraic Multigrid Domain and Range Decomposition (AMG-DD)/AMG-RDJ // SIAM J. Sci. Comput. 2015. V. 37. Р. 113–136.
  24. Ильин В.П. Методы и технологии конечных элементов. Новосибирск: Изд-во ИВМиМГ СО РАН, 2007. 370 с.
  25. Киглингвин L.A. Error Bounds for the Arnoldi Method: A Set of Extreme Eigenpairs // J. Numer. Linear Algebra Appl. 1999. V. 296. Р. 191–211.
  26. Il'in V.P. Biconjugate Direction Methods in Krylov Subspaces // J. Appl. Indust. Math. 2010. V. 4. № 1. Р. 65–78.
  27. Il'in V.P., D.I. Kozlov D.I., Petukhov A.V. On the Minimal Residual Methods for Solving Diffusion-Convection SLAEs // J. Phys.: Conf. Ser. 2021. V. 2099. Р. 012005.
  28. Notay Y. Flexible Conjugate Gradients // SIAM J. Sci. Comput. 2000. V. 22. Р. 1444–1460. doi: 10.1137/S1064827599362314
  29. Il'in V. Parallel Intelligent Computing in Algebraic Problems. Sokolinsky L., Zymbler M. (eds). Parallel Computational Technologies. РСТ 2021. Communications in Computer, 2021. Р. 108–117.
  30. Ильин В.П. Программирование ближайшего будущего: Концепция И Прагматика // Вестник РАН. 2023. Т. 93. № 2. С. 150–161. doi: 10.31857/S086958732302007X

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2025