ANALYSIS OF TWO INDEPENDENT SAMPLES USING STATA SOFTWARE: NON-PARAMETRIC CRITERIA

Full Text

В предыдущем выпуске журнала рассматривалось сравнение одной и двух несвязанных групп с помощью критерия Стьюдента. Этот критерий основан на допущении, что изучаемый признак подчиняется нормальному распределению [1] и сравниваемые совокупности имеют равные дисперсии. Однако эти условия не всегда выполняются: в одних случаях слишком велика разница дисперсий, в других распределение признака отличается от нормального. Кроме того, изучаемая переменная может быть представлена не только количественной шкалой, но и порядковой. В таком случае корректнее применять непараметрические методы анализа данных. Непараметрические методы - это методы, не требующие какого-либо определенного распределения данных [5]. Здесь не используются параметры генеральной совокупности (например, среднее арифметическое и стандартное отклонение, как для критериев, требующих нормального распределения), а осуществляется ранжирование абсолютных значений, что позволяет нивелировать эффект выскакивающих величин и скошенности распределения [3]. При нормальном распределении генеральной совокупности параметрические методы обладают большей мощностью по сравнению с непараметрическими. Поэтому если сравниваемый количественный признак имеет нормальное распределение, то следует отдавать предпочтение параметрическим критериям. Однако если распределение отличается от нормального, то использование параметрических методов приводит как минимум к сомнительным, а то и ошибочным результатам. Критерий Манна - Уитни и двухвыборочный критерий Вилкок-сона являются непараметрическими аналогами критерия Стьюдента для несвязанных (непарных) выборок, поэтому условия применения следующие: • количественный или порядковый признак; • не требуется проверка на нормальность распределения; • независимость сравниваемых выборок; • две группы. Для проверки соблюдения условий применения непараметрических критериев не требуется никаких математических манипуляций. Независимость двух сравниваемых выборок определяется типом исследования [2] и предполагает наличие двух взаимоисключающих групп, например группы мужчин и группы женщин, группы имеющих и группы не имеющих изучаемого заболевания, и т. п. В действительности расчеты критериев Манна - Уитни и двухвыборочного Вилкоксона схожи, поэтому в литературе чаще можно видеть расчет критерия Манна - Уитни, хотя во многих макетах статистических программ эти два критерия представлены раздельно. 60 Экология человека 2014.04 Практикум Как было сказано ранее, в основе расчета непараметрических критериев лежит ранжирование. Рассмотрим пример. У беременных женщин с отсутствием (1 группа) и наличием (2 группа) изучаемой патологии беременности изучался показатель личностной тревожности по методике Спилбергера - Ханина: 1 группа: 23 31 27 28 27 39 21 40 35 2 группа: 30 49 32 26 52 36 26 50 Если теоретически предположить, что женщины с патологией беременности имеют более высокий показатель личностной тревожности по сравнению с женщинами без патологии течения гестационного периода, то мы будем ожидать, что более высокие ранги будут наблюдаться во второй группе, а более низкие - в первой. Критерий Манна - Уитни и двухвыборочный критерий Вилкоксона работают по такому же принципу [6]. Теперь посмотрим, как это работает на практике. Табл. 1 показывает, как осуществляется ранжирование. Таблица 1 Ранжирование переменной «Личностная тревожность» Балл 21 23 26 26 27 27 28 30 31 32 35 36 39 40 49 50 52 Ранг 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 Истинный ранг 1 2 3,5 3,5 5,5 5,5 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 Группа 1 1 2 2 1 1 1 2 1 2 1 2 1 1 2 2 2 Сумма рангов 1 группа: 68 2 группа: 85 Алгоритм расчета двухвыборочного критерия Вилкоксона: 1. Ранжировать значения переменной в порядке возрастания (или убывания) независимо от принадлежности к группе. 2. Заменить абсолютные значения переменной рангами, как показано в табл. 2. В случае если несколько значений равны (например, по табл. 1 это значения «26» и «27»), то им присваивается ранг, представляющий собой среднее значение из тех рангов, которые они получили бы, если бы не были равны (например, в отношении значения «26» - (3 + 4) / 2 = 3,5; «27» - (5 + 6) / 2 = 5,5). 3. Подсчитать сумму рангов отдельно для каждой группы. 4. Наименьшая сумма рангов является абсолютным значением критерия Вилкоксона. 5. Далее рассчитаем z-значение для двухвыборочного критерия Вилкоксона и уровень статистической значимости: s 2 ' wS 12 ' Se^s ; где Ws - значение критерия Вилкоксона; Ws - среднее значение критерия Вилкоксона; SEw - стандартная ошибка; η - количество наблюдений в первой группе; n2 - количество наблюдений во второй группе. I- 9 * (9 +■ 8 + 1) |9 * 8 * (9 + E -і-- = 81; SE = і- 2 \ 68-81 - 68; WL 12 ■ 10,4; 108 - = -1,25 Если полученное z-значение больше, чем 1,960 (независимо от знака), то р < 0,05, если z-значение больше, чем 2,576, то р < 0,01 и если z-значение больше, чем 3,291, то р < 0,001. Это говорит о том, что 95 %, 99 % и 99,9 % z-значений лежат в диапазоне от -1,960 до +1,960; от -2,576 до +2,576 и от -3,291 до +3,291 соответственно. Согласно нашим данным (z = -1,25), нулевую гипотезу об отсутствии различий между уровнями личностной тревожности у женщин с патологией беременности и без патологии (р > 0,05) отклонить нельзя, значит, мы делаем вывод об отсутствии таковых. Алгоритм расчета критерия Манна - Уитни: 1. Осуществить ранжирование, как в случае двухвыборочного критерия Вилкоксона. 2. Для того чтобы рассчитать значение критерия Манна - Уитни (U ), нужно знать количество нах эмпг блюдений в каждой группе (np n2), большую из двух ранговых сумм (T) и количество наблюдений в группе, имеющей Tx (η ): „ . ,nX* (.nX+1^ 8 * (S + 1) --T ■85 = 23 3. Далее по табл. 2 для η 1 и η2 определить критическое значение U-критерия (Ukp) [4]. Если U < U , то принимается альтернативная гипотеза эмп - кр’ 1 1 (свидетельствующая о том, что есть различия) при соответствующем уровне значимости, в данном случае при р = 0,05. Таблица 2 Критические значения критерия Манна - Уитни (U) при р = 0,05 П2 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 3 I 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 4 3 4 4 5 6 7 8 9 10 11 11 12 13 13 5 5 6 7 8 9 11 12 13 14 15 17 18 19 20 6 6 8 10 11 13 14 16 17 19 21 22 24 25 27 7 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 8 10 13 15 17 19 22 24 26 29 31 34 36 38 41 9 12 15 17 20 23 26 28 31 34 37 39 42 45 48 10 14 17 20 23 26 29 33 36 39 42 45 48 52 55 11 16 19 23 26 30 33 37 40 44 47 51 55 58 62 12 18 22 26 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65 69 13 20 24 28 33 37 41 45 50 54 59 63 67 72 76 14 22 26 31 36 40 45 50 55 59 64 67 74 78 83 15 24 29 34 39 44 49 54 59 64 70 75 80 85 90 n 61 Практикум Экология человека 2014.04 Продолжение таблицы 2 П2 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 16 26 31 37 42 47 53 59 64 70 75 81 86 92 98 17 28 34 39 45 51 57 63 67 75 81 87 93 99 105 18 30 36 42 48 55 61 67 74 80 86 93 99 106 112 19 32 38 45 52 58 65 72 78 85 92 99 106 113 119 20 34 41 48 55 62 69 76 83 90 98 105 112 119 127 При W1 = 9 и п2 = 8 Ukp = 15. Следовательно, для нашего примера принимается нулевая гипотеза об отсутствии различий, так как U > U . J 1 ’ эмп кр Рассмотрим пример использования двухвыборочного критерия Вилкоксона (и соответственно критерия Манна - Уитни) в программе STATA [7, 8]. Возьмем тот же самый пример. У беременных женщин с отсутствием (значение переменной pregnancy - norm) и наличием изучаемой патологии (значение переменной pregnancy - pathology) беременности (переменная pregnancy) изучался показатель личностной тревожности (переменная anxiety) по методике Спилбергера - Ханина (рис. 1). Проверим, отличается ли личностная тревожность (переменная anxiety) у женщин с нормальным (значение переменной pregnancy - norm) и патологическим (значение переменной pregnancy - pathology) течением беременности. Для того чтобы исключить возможность применения параметрического критерия Стьюдента для несвязанных выборок, проверим распределение изучаемого признака в обеих группах с помощью критерия Shapiro-Wilk (рис. 2). Если хотя бы в одной из изучаемых групп распределение признака ненормальное, целесообразнее применять непараметрические критерии. Ввиду отклонения распределения переменной anxiety (личностная тревожность) в группе женщин с патологическим течением беременности (pregnancy = pathology) от нормального (р = 0,026) для сравнения групп лучше использовать двухвыборочный критерий Вилкоксона или критерий Манна - Уитни. Для применения непараметрического критерия для ^Ура1:а Editor fEditl - Г Untitled! File Edit View Data Tools pregnancy[l] I pregnancy anxi ety CO 3 1 norm j 23 J I Ό 2 norm 31 О CO 3 norm 27 J - 4 norm 28 5 norm 27 6 norm 39 7 norm 21 8 norm 40 9 norm 35 10 pathology 30 I 11 pathology 49 12 pathology 32 13 pathology 26 14 pathology 52 I 15 pathology 36 16 pathology 26 17 pathology 50 I I і Рис. 1. Окно STATA Data Editor для примера использования двухвыборочного критерия Вилкоксона/критерия Манна - Уитни двух несвязанных выборок в STATA следует зайти в диалоговое окно Wilcoxon rank-sum test (что означает двухвыборочный критерий Вилкоксона), которое открывается при помощи меню Statistics - Summaries, tables, and tests - Nonparametric tests of hypothesis - Wilcoxon rank-sum test (рис. 3). В статистической программе STATA представлен только двухвыборочный критерий Вилкоксона, так как и он, и критерий Манна - Уитни дают идентичные результаты. Во вкладке Main в окошке Variable выбирается изучаемая переменная anxiety (личностная тревожность); в окошке Grouping variable - группирующая переменная pregnancy (беременность) и Ok (рис. 4). Результаты сравнения групп с помощью критерия Вилкоксона представлены на рис. 5. В таблице рис. 5 представлено количество наблюдений в каждой группе (obs), сумма рангов (rank -> pregnancy Variable = norm Shapiro-Wilk W Obs W teat for normal V data Z Prob>z anxiety 9 0.94185 0.854 -0 257 O.60150 -> pregnancy = pathology Shapiro-Wilk W teat for normal data Variable Ob з W V Z Prob>z anxiety 8 0.79627 2.838 I 941 0.02611 Рис. 2. Результаты проверки распределения переменной anxiety (личностная тревожность) в группах женщин с нормальным (pregnancy = norm) и патологическим (pregnancy = pathology) течением беременности с помощью критерия Shapiro-Wilk n 62 Экология человека 2014.04 Практикум I Statistics] Usef Window Help I Summaries, tables, and tests ► Summary and descriptive statistics ► Tables ► Classical tests of hypotheses ► Linear models and related ► Binaryoutcomes ► One-sample Kolmogorov-Smirnovtest Nonparametric tests of hypotheses ► Two-sample Kolmogorov-Smirnov test Distributional plots and tests ► Kruskal-Wallis rank test Multivariate test of means, covariances, and normality Wilcoxon matched-pairs signed-rank test -z Test equality of matched pairs .0 J Wilcoxon rank-sum test I К-sample equality-of-medianstest Testfor random order Trend test across ordered groups Spearman's rank correlation Kendall's rank correlation Рис. 3. Алгоритм поиска двухвыборочного критерия Вилкоксона в программе STATA Рис. 4. Диалоговое окно Wilcoxon rank-sum test sum), ожидаемая сумма рангов (expected), чуть ниже - z-значение и уровень статистической значимости (Prob > |z|), который свидетельствует об отсутствии различий между изучаемыми группами, так как достигнутый уровень значимости (р = 0,2104) больше критического (р = 0,050). Представляя результаты применения двухвыборочного критерия Вилкоксона, рекомендуется указывать z-значение и абсолютную величину достигнутого уровня значимости (р). Пример такого представления в табл. 3. Таблица 3 Динамические особенности динамометрии правой руки у девочек младшего школьного возраста в разные периоды наблюдения, Ме (Q1; Q3) Женщины Признак с нормальным течением беременности с патологическим течением беременности z р Личностная тревожность, балл 28,0 (27,0; 35,0) 34,0 (28,0; 49,5) - 1,252 0,210 В целях экономии места в диссертации или журнальной статье информацию табл. 3 можно представить в тексте. В следующем выпуске Практикума будут рассмотрены параметрические методы анализа данных при наличии трех и более независимых групп.

About the authors

O A Kharkova

International School of Public Health, Northern State Medical University

A M Grjibovski

International School of Public Health, Northern State Medical University; Norwegian Institute of Public Health

Email: angr@fhi.no

References

Supplementary files