AGE-RELATED CHANGES IN HEART RATE VARIABILITY AMONG RESIDENTS OF THE RUSSIAN NORTH



Cite item

Full Text

Abstract

In this paper we present new models of homeostasis as uninterrupted and chaotic changes of functional systems parameters of human body. The aim of the study is to establish the statistical and chaotic patterns of age-related changes in heart rate variability of residents of the North of the Russian Federation. Methods. The main outcomes variable was R-R interval measured using pulse oximeter "EL0KS-01". Data on other cardiovascular system functional parameters were also obtained. The new approach for the analysis we present is based on calculation of coordinates xi which are included in a common vector x(t). The new presentation of complex systems evolution for aboriginal residents and newcomers was presented. We studied permanent female residents of the Ugra region and newcomers. Results. The result of the study showed that according to a new theory of chaos-self organization there are substantial differences between dynamics of quasi-attractors of cardio-vascular system of newcomers. Age-related changes in the area of quasi-attractors demonstrate significant changes that satisfy the condition of a two-fold change in R-R intervals with age. Many people surveyed after 55 years give an increase in their quasi-attractor, which is inconsistent with the dynamics of change in the area of quasi-attractor S from time T for Khanty women and does not guarantee real longevity. The dynamic is not typical for normal aging changes of functional system parameters xi (especially R-R intervals x(t)). Conclusions. It is established that these quasi-attractors decrease with age (their area S), which is typical for the parameters of the R-R intervals. The dependence of the rate of age evolution of R-R intervals for aboriginal women is obtained, which can be used as a standard of normal aging of the human body in the Russian North.

Full Text

Термин «эволюция» уместен, если применять его в отношении медленных возрастных изменений параметров организма человека. В этом случае мы будем говорить о возрастной эволюции организма человека [10-12, 14, 15]. Следует отметить, что к такой постановке вопроса приходил выдающийся российский патолог И. В. Давыдовский в первой половине ХХ века, а затем и его последователь в этой теории академик Г. Н. Крыжа-новский. Оба ученых говорили о заболевании как об эволюционном развитии патологического процесса в аспекте огромного комплекса адаптивных и патологи 21 Экологическая физиология Экология человека 2019.02 ческих изменений в организме, которые развиваются совместно и в определенном смысле синхронно. При этом могут регистрироваться изменения всех компонент xi (i = 1, 2...m) вектора состояния организма человека x = x(t) = (xp x2, xm)T [6-8, 17-19]. Если подходить к возрастным изменениям в организме с аналогичных позиций, то мы можем сейчас поставить вопрос и об эволюционном возрастном изменении параметров организма человека. Тем более это оправдано тем, что с возрастом нарастают и различные патологические процессы в организме, наблюдается их качественный и количественный рост. В определенном смысле старение ряд ученых рассматривают именно как патологический процесс в виде эволюционных изменений параметров организма. Эти изменения касаются в первую очередь параметров сердечно-сосудистой системы (ССС) и нервно-мышечной системы как наиболее важных функциональных систем организма (ФСО) человека. В этой проблеме центральным звеном является ответ на вопрос: где граница между направленной эволюцией параметров ФСО (любых систем организма человека) и простыми изменениями (вариациями) с возрастом, т. е. что считать эволюционными или простыми изменениями параметров x(t)? Где находится граница между реальными возрастными и адаптационными (экологическими) и простыми (и хаотическими) изменениями (вариациями) параметров xi ССС человека, находящегося в особых условиях Севера Российской Федерации? Оказалось, эта задача с позиций традиционной стохастики почти неразрешима [8, 10-12, 16-19], и для решения мы сейчас используем новые методы теории хаоса -самоорганизации. Методы Поскольку любые статистические характеристики параметров ФСО у одного человека, находящегося в одном гомеостатическом состоянии (и тем более в одном возрасте) непрерывно изменяются (см. ниже табл. 1 и 2), мы ввели аналог принципа неопределён-ности Гейзенберга из квантовой механики, где тоже для квантовых частиц имеем большую неопределён-ность для координаты частицы x1 = x;(t) и её скорости x2 = dxl/dt. Оказалось, что для каждого человека, для любой его переменной xi (у нас для ССС это могут быть параметры кардиоинтервалов - КИ, т. е. xl = x;(t) - это величина КИ, регистрируемая согласно рекомендации европейских кардиологов в интервале времени At = 5 мин) можно рассчитать скорость x2 = dxjdt изменения этой координаты x1 = х и построить некоторый квазиаттрактор (КА). Внутри этого КА хаотически и непрерывно движется такой двумерный вектор состояния (координаты xi). При этом все функции распределения - f(x), спектральные плотности сигнала - СПС и автокорреляции - A(t) непрерывно и хаотически изменяются, но остаются внутри своих КА [7, 8]. Гомеостаз таких хаотических регуляторных систем удовлетворяет условной неизменности параметров самого КА. Сохраняются не статистические характеристики параметров ФСО, а параметры КА. На фоне хаоса статистических характеристик мы получаем неизменность параметров КА. Причём эта неизменность не носит характера детерминистского требования, когда dx/dt = 0 или даже стохастического требования (чтобы все выборки площади квазиаттрактора - S давали одинаковые функции распределения). Понятие гомеостатичности имеет несколько другие требования, которые сейчас сформированы в новой теории хаоса - самоорганизации [7, 9, 16-19]. Эти новые требования статичности (или неизменности) параметров гомеостаза выливаются в критерий неизменности объёмов (или площадей) КА, а также условной неизменности координат центров КА в виде x;c. Если центр второго квазиаттрактора КА 2 не выходит за пределы первого КА р то система находится в гомеостазе. При этом мы требуем, чтобы и объёмы не изменялись в два и более раза (увеличивались вдвое или уменьшались в два раза). Условия статичности (гомеостатичности) приобретают другой характер, который отличен от статистических критериев неизменности f(x), СПС или A(t) [7, 17, 18]. В наших исследованиях были рассмотрены три возрастные группы женщин-ханты и аналогичные по возрасту три группы приезжих женщин (средний возраст 27 лет, 43 года и 58 лет для 1, 2 и 3-й групп). Для этих групп женщин со средним возрастом (аборигены-ханты и пришлое население) рассчитывались их КИ - xl и скорости изменения этих КИ, т. е. x2 = dx/dt. На основании вариации Ax1 и Ax2 строились КА и находились площади S = Ax1 х Ax2 для КИ всех 105 женщин-ханты и 105 приезжих женщин (по 35 человек в каждой группе обследуемых). Рассчитывался их общий (групповой) КА, который поглощал все КА кардиоинтервалов испытуемых каждой возрастной группы. Как оказалось, для аборигенов со средним возрастом Т1 = 27 лет этот общий КА j имеет общую площадь S1 = 220 339 у. е., а для КА 2 S2 = 1 1 1 508 у. е. и S3 = 5 400 у. е. для КА 3 (третьей возрастной группы). Такие двумерные векторы х2 описывают реальный гомеостаз по одному параметру ССС - по значениям КИ, но это уже объективная характеристика. В этом КА 1 мы имеем хаотическое движение х1, х2, их f(x), СПС и A(t). Эти параметры S реально характеризуют состояние гомеостаза ССС женщин-ханты со средним возрастом 27 лет, 43 года и 58 лет. Следующие (приезжие женщины) группы будут демонстрировать другие значения КА по площади S. Таким образом, мы можем теперь сравнивать состояние гомеостаза разных возрастных групп (и разных по продолжительности проживания в Югре) обследуемых с помощью расчёта параметров квазиаттракторов КА 1, КА 2 и КА 3 (это последнее значение мы имели как для старшей возрастной группы жен-щин-ханты, так и приезжих женщин при среднем возрасте Т3 = 58). 22 Экология человека 2019.02 Экологическая физиология Результаты Измерения КИ у одного испытуемого при повторах измерений (по 5 мин каждая регистрация, как рекомендует европейская ассоциация кардиологов) показали отсутствие статистической устойчивости выборок КИ. Любая матрица 15х 15 для КИ даёт число совпадений пар k »17-19 %. Это менее пятой части и произвольно получить совпадения двух соседних выборок (чтобы было fj(x) = fj + 1 (x) ) для КИ статистически невозможно. Мы всегда (для нескольких тысяч измерений с повторами) получали менее 20 % совпадений выборок КИ в таких матрицах (15х15), что доказывает несохранение статистической устойчивости выборок КИ для любого испытуемого. Это накладывает реальные ограничения в медицине на использование статистики, когда мы начали активно изучать КИ, разработали методы кардиографии, определяли спектральные плотности (СПС) для КИ и даже находили A(t). Любые статистические характеристики выборок КИ (в виде кардиоинтервалограмм) не могут произвольно совпадать. Не совпадают произвольно две подряд регистрируемые статистические функции f(x), их спектральные плотности (около 30 % совпадений бывает в таких матрицах (15х 15) - СПС, их A(t) и т. д.). Все статистические характеристики для одной выборки уникальны, на другом интервале измерения At2 = 5 мин для КИ мы получаем другие выборки КИ и другие f(x), СПС, A(t). Всё непрерывно и хаотически изменяется, но число пар совпадений к выборок для КИ, СПС, A(t) могут проявлять характерные зависимости. Например, в эффекте Еськова - Зинченко установлено, что для тремора обычно к1 » 4 %, а для теппинга к всегда в 4 - 5 раз больше (к2 » 16-18 %). Этим непроизвольные движения (тремор) отличаются от произвольных движений (теппинга). Для КИ мы обычно имеем к » 17 %, что представлено в табл. 1, где к = 17. Число к является важной характеристикой самого гомеостаза, т. к. для разных физиологических состояний к различно, но всё-таки оно сильно варьирует в индивидуальном отношении, и мы действительно сейчас вынуждены переходить к индивидуальной медицине, индивидуальной кардиологии и индивидуальной экологии человека [1-9, 19]. Легко представить, что если мы будем наблюдать какие-либо параметры кардиореспираторной системы у испытуемого разных возрастов (а мы это уже выполняли для КИ с разными пациентами, разных возрастов), то полученная одна выборка при N повторах измерений (у нас для КИ эта выборка имеет N = 300 точек) не может объективно демонстрировать истинного значения x. всего вектора x(t). Например, выборка КИ для некоторого испытуемого X в 27 лет совпадает с выборкой КИ для некоторого испытуемого 80 лет и т. д. Невозможно использовать разовые выборки для оценки физиологического или психического (как с тремором или теппингом в психофизиологии) состояния испытуемого. Статистика всегда будет давать искажённые представления о статусе одного обследуемого, даже если мы будем повторять обследования. Об этом говорит табл. 1. Из 105 пар сравнений выборок КИ возможность совпадения двух пар подряд, т. е. чтобы fj (x) = /++1(х) имеет обычно частоту р < 0,03, т. е. это очень маленькая частота. Всегда каждая выборка будет иметь свою (особую) f(x). Всё непрерывно и хаотически изменяется, и поэтому для многих биомедицинских параметров организма человека мы сейчас ввели новые критерии гомеостаза (неизменность ФСО) и эволюции. Математические оценки таких измерений мы сейчас и представляем. Матрица парного сравнения выборок кардиоинтервалов испытуемого Г.Д.В. (число повторов N = 15), использовался критерий Вилкоксона (уровень значимости p < 0,05, число совпадений k = 17) Таблица 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 1.00 1.00 2 .00 .00 .00 .00 .05 .00 .00 .00 .00 .19 .33 .00 .00 .00 3 .00 .00 .48 .00 .91 .01 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 4 .00 .00 .48 .00 .86 .02 .00 .00 .00 .02 .03 .00 .00 .00 5 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .40 .84 .45 .00 .00 .00 .00 .00 6 .00 .05 .91 0.86 .00 .04 .00 .00 .00 .13 .08 .00 .00 .00 7 .00 .00 .01 .02 .00 .05 .02 .01 .00 .00 .00 .00 .00 .00 8 .00 .00 .00 .00 0.40 .00 .02 .56 .63 .00 .00 .00 .00 .00 9 .00 .00 .00 .00 0.84 .00 .01 0.56 .99 .00 .00 .00 .00 .00 10 .00 .00 .00 .00 0.45 .00 .00 0.63 0.99 .00 .00 .00 .00 .00 11 .00 0.19 .00 .02 .00 0.13 .00 .00 .00 .00 0.55 .00 .00 .00 12 .00 0.33 .00 .03 .00 .08 .00 .00 .00 .00 .55 .00 .00 .00 13 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 14 1.00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 15 1.00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 23 Экологическая физиология Экология человека 2019.02 В табл. 2 представлена статистическая обработка данных по расчётам КА всех трёх возрастных групп аборигенов (со средними возрастами в группах: Т{ = 27 лет, Т2 = 43 года, Т3 = 58 лет). Таблица 2 Результат расчёта площади квазиаттракторов выборок кардиоинтервалов трёх возрастных групп женщин коренного населения Югры Средний возраст группы Маркер площади Численное значение площади в усл. ед. 27 лет S1 220 339 43 года S2 111 508 58 лет S3 57 410 102 года S4 5 400 S1/S2 = 1,98 S2/S3 = 1,94 S1/S3 = 3,84 Отметим, что такой гибридный (используется статистика и теория хаоса - самоорганизации) подход мы специально демонстрируем для того, чтобы было возможно понять в рамках старых (статистических) категорий, как изменяются реальные параметры гомеостаза ССС у трёх возрастных групп женщин -ханты. В табл. 2 мы представляем сводные данные для площади КА этих трёх возрастных групп и S4 - КА 102-летней женщины-ханты, которая в наших расчётах является предельным значением (асимптотой). Отметим, что среди приезжих женщин нет даже лиц, достигших 90 лет (прогноз на долгожительство сложный для длительно проживающих в Югре приезжих). Обсуждение результатов Рассмотрим теперь, как можно измерять скорость такой возрастной эволюции и можно ли вообще определять эволюцию параметров ССС для каждого человека в отдельности? Ответы на эти вопросы должны составить основы всей индивидуализированной медицины (ИМ), о которой столько много говорят, но практически в этой новой науке очень мало сделано. Обычно её (ИМ) сводят к расширению размерности фазового пространства состояний. Например, вводятся генетические данные и т. д. Но это всё только новые координаты х. Индивидуализированная медицина начинается тогда, когда мы преодолеем неопределённость стохастики, когда прекратим по одной (разовой выборке) определять статистические функцииf(x), их СПС и A(t), другие характеристики. Всё это хаотически изменяется, и тогда непонятно, какие выборки следует использовать при обследовании конкретного человека (из 105 разных пар, в наших примерах)? Как мы показали выше, гомеостаз - это когда сохраняются параметры КА, а возрастная эволюция гомеостаза начинается, если реально изменяются эти параметры КА. При этом такое изменение должно быть целенаправленным. Сравним количественно все три ранее полученные выборки параметров КА для этих трёх возрастных групп женщин-ханты, а затем и для пришлого женского населения Югры (отметим, что для мужчин собрать группу старше 80 лет в Югре - реальная проблема). Очевидно, что эти КА с возрастом уменьшаются, их площади 5 (см. табл. 2). Такая закономерность характерна именно для параметров КИ, т. к. другие характеристики ССС (в наших исследованиях их было 15, включая и уровень окси-генации крови SpO2) могут и увеличиваться. Априори понятно, что с возрастом будет падать гормональный фон, мышечные усилия и т. д.), а некоторые параметры будут и нарастать. В целом динамика каждого диагностического признака xi требует особого подхода и анализа. Сейчас мы можем рассмотреть конкретно динамику изменения скорости эволюции одного параметра - кардиоинтервалов х. Действительно, если построить модель изменения площади КА S от времени T по трём средним значениям <St> для Т1, <S2> для Т2 и <S3> для Т3, то мы получим уравнение Ферхюльста-Пирла вида: dS/dt = (a - bS)S, где: а = 0,000 028 4, b = 0,000 052 6 для женщин-ханты, что представлено в виде графика на рис. 1. Из этого уравнения можно определить dS/dt - скорость изменения площади КА, что представлено в виде графика на рис. 2. Очевидно, что скорость Z = dS/dt отрицательна и по модулю убывает. Однако при этом она реально количественно описывает эволюционный процесс, а рис. 1 даёт качественную характеристику эволюции параметров КИ. 250 27 37 47 57 67 77 87 97 107 Возраст, лет Рис. 1. Динамика реальных и модельных данных возрастных изменений площадей квазиаттракторов кардиоинтервалов женщин ханты: сплошная линия - модельные данные, штрих-пунктирная - реальные данные, штрих - асимптота ya = a/b = 5,4 тыс. усл. ед. для долгожительницы РЕ. А. 102 года; а = 0,000 028 4, b = 0,000 052 6. Поскольку для такого уравнения можно найти его решение в явном виде (в виде зависимости S = S(t), то можно просто продифференцировать это уравнение по t и получить в явном виде функцию Z = dS/dt. Эта функция Z = Z(t) и будет описывать динамику эволюции квазиаттракторов КИ для разных возрастных групп. Отметим, что возрастные изменения площади квазиаттракторов демонстрируют существенные изменения, которые удовлетворяют условию двукратного 24 Экология человека 2019.02 Экологическая физиология Рис. 2. График скорости изменения параметров квазиаттракторов для модели Ферхюльста-Пирла в описании возрастной эволюции организма женщин ханты изменения площади КИ с возрастом. Напомним, что условием эволюции [8, 18] является или выход центра КА2 за пределы КА 1, или двукратное изменение площади S(t). В нашем примере с женщинами-ханты имеются следующие соотношения: S1/S2 = 1,92, т. е. почти в 2 раза изменилась площадь S2 для Т2; S2/S3 = 1,94, тоже существенное изменение, а S1/S3 = 3,84, т. е. почти в 4 раза изменилась S3. Согласно итоговым критериям эволюции биосистемы [8, 17, 18], мы имеем реальные эволюционные изменения параметров кардиоинтервалов для трёх возрастных групп женщин-ханты. Иная динамика наблюдалась у пришлого населения, которая имеет вид параболы. На рис. 3 мы представляем внешний вид кривой S(t), т. е. зависимость площади КА для приезжих женщин. Мы получили реальную модель скорости эволюции параметра КИ - x1 с возрастом для аборигенов и приезжих женщин Югры, которая может быть эталоном изменения КИ с возрастом при нормальном старении (у аборигенов) и при патологическом старении (в виде рис. 3). В 1-й модели в качестве асимптотики мы брали КА 102-летней женщины-ханты, у которой S4 = 5 400 у. е. Очевидно, что жителям Югры надо стремиться к такой динамике, если они желают достигнуть такого возраста (в активном состоянии). Однако наши исследования для пришлого населения 110 ьо 27 Я J7 4Л 4? S і S7 Ы Возрост, лет Рис. 3. Динамика реальных и модельных данных возрастных изменений площадей квазиаттракторов кардиоинтервалов приезжих женщин: сплошная линия - модельные данные, штрих-пунктирная - реальные данные показали, что доля жителей Югры с такой динамикой невелика (около 30 %). Многие обследованные после 55 лет дают увеличение своего КА3, что не согласуется с динамикой на рис. 1 и не гарантирует реального долголетия. Выводы Дается новая трактовка гомеостаза кардиоре-спираторной системы человека с позиций теории хаоса - самоорганизации. В рамках статистики моделировать возрастную динамику кардиоинтервалов затруднительно из-за статистической неустойчивости их выборок. Расчёт квазиаттракторов показывает возрастную эволюцию параметров ССС как у ханты, так и у пришлого населения. Для аборигенов получена зависимость скорости возрастной эволюции кардиоинтервалов, которую можно использовать как эталон нормального старения организма человека на Севере Российской Федерации. При этом пришлое население в большинстве не показывает нормальной динамики эволюции кардиоинтервалов и скорости эволюции кардиоинтервалов. Работа выполнена при поддержке гранта РФФИ № 18-07-00161 А «Разработка вычислительной системы мониторинга и моделирования параметров организма жителей Севера РФ»; гранта РФФИ № 18-0700162 А «Вычислительные системы для идентификации параметров нормогенеза и патогенеза в биомеханике на примере тремора и теппинга». Авторство Еськов В. В. выполнил математическое обоснование расчета матриц парных сравнений выборок, а также обосновал методы расчета квазиаттракторов для оценки гомеостаза; Филатова О. Е. подготовила первый вариант статьи, окончательно утвердила присланную в редакцию рукопись; Башкатова Ю. В. внесла существенный вклад в получение и анализ данных; Филатова Д. Ю. внесла существенный вклад в концепцию и дизайн исследования; Иляшенко Л. К. участвовала в анализе данных. Авторы подтверждают отсутствие конфликта интересов Еськов Валерий Валериевич - ORCID 0000-0003-32951057; SPIN 6107-9234 Филатова Ольга Евгеньевна - ORCID 0000-0002-09750022; SPIN 9053-6185 Башкатова Юлия Владимировна - ORCID 0000-00025862-3417; SPIN 8991-6566 Филатова Диана Юрьевна - ORCID 0000-0002-8052-3148; SPIN 5756-3070. Иляшенко Любовь Киряловна - ORCID 0000-0002-76378590; SPIN 6071-4770
×

About the authors

V V Eskov

Surgut State University

Surgut, Russia

O E Filatova

Surgut State University

Surgut, Russia

Yu V Bashkanova

Surgut State University

Email: yuliya-bashkatova@yandex.ru
Surgut, Russia

D Yu Filatova

Surgut State University

Surgut, Russia

L K Ilyashenko

Tyumen Industrial University, Surgut Branch

Surgut, Russia

References

  1. Гудков А. Б., Попова О. Н, Иванов В. Д., Небученных А. А. Характеристика вариабельности сердечного ритма у новобранцев учебного центра военно-морского флота в условиях Европейского Севера России // Морская медицина. 2015. Т. 1, № 1 С. 27-33
  2. Дерягина Л. Е., Цыганок Т. В., Рувинова Л. Г., Гудков А. Б. Психофизиологические свойства личности и особенности регуляции сердечного ритма под влиянием трудовой деятельности // Медицинская техника. 2001. № 3. С. 40-44
  3. Зилов В. Г., Еськов В. М., Хадарцев А. А. Еськов В. В. Экспериментальное подтверждение эффекта «Повторение без повторения» Н. А. Бернштейна // Бюллетень экспериментальной биологии и медицины. 2017. № 1. С. 4-9
  4. Нифонтова О. Л., Гудков А. Б., Щербакова А. Э. Характеристика параметров ритма сердца у детей коренного населения Ханты-Мансийского автономного округа // Экология человека. 2007. № 11. С. 41-44
  5. Попова Н. В., Попов В. А., Гудков А. Б. Возможности тепловидения и вариабельность сердечного ритма при прогностической оценке функционального состояния сердечно-сосудистой системы // Экология человека. 2012. № 11. С. 33-37
  6. Русак С. Н., Еськов В. В., Молягов Д. И., Филатова О. Е. Годовая динамика погодно-климатических факторов и здоровье населения Ханты-Мансийского автономного округа // Экология человека. 2013. № 11. С. 19-24
  7. Vokhmina Y. V., Eskov V. M., Gavrilenko T. V., Filatova O. E. Medical and biological measurements: Measuring order parameters based on neural network technologies. Measurement Techniques. 2015, 58 (4), A018, pp. 65-68.
  8. Gavrilenko T. V., Eskov V. M., Khadartsev A. A., Sokolova A. A. New methods for gerontology in the longevity projections of the indigenous population of Ugra. Advances in Gerontology. 2014, 27 (1), pp. 30-36.
  9. Eskov V. M., Filatova O. E. A Compartmental approach in modeling a neuronal network. role of inhibitory and excitatory processes. Biophysics. 1999, 44 (3), pp. 518-525.
  10. Eskov V M., Filatova O. E. Problem of identity of functional states in neuronal networks. Biophysics. 2003, 48 (3), pp. 497-505.
  11. Eskov V. M., Kulaev S. V., Popov Yu. M., Filatova O. E. Computer technologies in stability measurements on stationary states in dynamic biological systems. Measurement Techniques. 2006, 49 (1), pp. 59-65.
  12. Eskov V. M., Eskov V. V., Braginskii M. Ya., Pashnin A. S. Determination of the degree of synergism of the human cardiorespiratory system under conditions of physical effort. Measurement Techniques. 201 1, 54 (7), pp. 832-837.
  13. Eskov V. M., Eskov V. V., Filatova O. E. Medical and biological measurements: characteristic features of measurements and modeling for biosystems in phase spaces of states. Measurement Techniques. 201 1, 53 (12), pp. 14041410.
  14. Eskov V. M., Gavrilenko T. V., Kozlova V. V., Filatov M. A. Measurement of the dynamic parameters of microchaos in the behavior of living biosystems. Measurement Techniques. 2012, 55 (9), pp. 1096-1 101.
  15. Eskov V. M., Gavrilenko T. V., Vokhmina Y. V., Zimin M. I., Filatov M. A. Measurement of chaotic dynamics for two types of tapping as voluntary movements. Measurement Techniques. 2014, 57 (6), pp. 720-724.
  16. Eskov V. M., Eskov V. V., Gavrilenko T. V., Zimin M. I. Uncertainty in the quantum mechanics and biophysics of complex systems. Moscow University Physics Bulletin. 2014, 69 (5), pp. 406-41 1.
  17. Eskov V. M., Eskov V. V., Gavrilenko T. V., Vochmina J. V. Biosystem kinematics as evolution: stationary modes and movement speed of complex systems: complexity. Moscow University Physics Bulletin. 2015, 70 (2), pp. 140-152.
  18. Eskov V! M., Eskov V. V., Filatova O. E., Khadartsev A. A., Sinenko D. V. Neurocomputing identification of the order parameter in gerontology. Advances in Gerontology. 2015, 28 (3), pp. 435-440.
  19. Eskov V. M., Eskov V. V., Vahmina Y. V, Gavrilenko T. V. The evolution of chaotic dynamics of collective modes as a way to describe the behavior of living systems. Moscow University Physics Bulletin. 2016, 2, pp. 3-15.

Copyright (c) 2019 Human Ecology



This website uses cookies

You consent to our cookies if you continue to use our website.

About Cookies