Теорема Гленсдорфа - Пригожина в описании хаотической динамики тремора при холодовом стрессе

Полный текст

В 1947 году российский физиолог и психолог Н. А. Бернштейн [11] представил эффект «повторение без повторений», который с того момента и до настоящего времени никем так и не был ни изучен, ни смоделирован [1, 6]. Постуральный тремор сейчас с позиций новой, разрабатываемой нами теории хаоса - самоорганизации (ТХС) реально представляет наглядный пример организации движений без повторений [4, 6, 17, 18, 20]. Эта проблема сейчас нами расширена до понимания произвольных и непроизвольных движений и роли хаоса в организации любых видов движения. Одновременно такой подход может служить связующим звеном при переходе от движения физического к движению абстрактному в фазовом пространстве состояний (ФПС) вектора состояния х = x(t) = (x, x2 ... xm)T любой биомеханической системы [1, 19, 20, 22]. В настоящее время хаотические биомеханические системы представляют 27 Экологическая физиология Экология человека 2017.05 в рамках детерминированного хаоса особый вид движения, которое совершенно некорректно описывать в рамках традиционной статистики, столь широко распространённой в психологии и экологии человека [1-4, 9, 10, 13-15, 22]. Попытки построения детерминистских и стохастических моделей в изучении биомеханических процессов (в частности, теппинга или тремора) неизбежно приводят к изучению возможности моделирования хаотической динамики и постурального тремора, и теппинга. При этом возникает одна из фундаментальных задач психологии: чем произвольное движение отличается от непроизвольного? Ответ на этот вопрос касается и психологов, и физиологов, что сближает позиции двух наук. Между тем эта проблема весьма остро стоит и в экологии человека, где тесты на организацию движений являются базовыми в оценке состояния нервно-мышечной системы (НМС) человека особенно в условиях Севера Российской Федерации [3-8, 16-18, 22]. В новом эффекте Еськова - Зинченко численно доказывается, почему любой интервал треморо-граммы (ТМГ) будет уникальным и неповторимым. Это описывается в эффекте Еськова - Зинченко не только для выборок ТМГ или кардиоинтервалов (КИ) [7, 10, 13, 23, 25], но и их амплитудно-частотных характеристик (АЧХ), автокорреляционных функций A(t) и фрактальных размерностей [18, 20, 22]. Иными словами, ТМГ (любой ее участок) является уникальным и неповторимым, а любой анализ участка ТМГ с позиции стохастического подхода будет применим только для конкретного интервала времени At;. В другой момент времени все статистические параметры будут другими, и соответственно мы будем получать другие результаты стохастического анализа как ТМГ, так и АЧХ и A(t) для этих ТМГ (на других интервалах времени At2, At3 ... Atn) [17-20, 22]. Все статистические характеристики любых движений будут показывать разные статистические функции f(x), разные их амплитудно-частотные характеристики - АЧХ, A(t), другие характеристики. Тогда возникает базовый вопрос: может ли сознание человека точно управлять процессом движения (или где граница произвольности?) и какова роль высшей нервной деятельности (ВНД). Ответы на эти вопросы для экологии человека имеют фундаментальное значение. Это понимал Н. А. Бернштейн [11], но количественное изучение эффекта «без повторений» было сделано только в наше время [1, 6, 14, 17-20]. Методы Регистрация ТМГ у испытуемых производилась с использованием запатентованного прибора (рисунок) [16-20]. Сразу отметим, что при квантовании треморограмм мы получали некоторые выборки xt = x(t), которые представляли положение пальца в пространстве по отношению к датчику регистрации координаты xi (положение пальца в пространстве) в виде наборов Схема биоизмерительного комплекса для регистрации тремора и теппинга дискретных величин xi, т. е. выборок треморограмм х как непрерывно изменяющихся координат. Эти выборки xt для каждого интервала Atj (j = 1, 2 ... n, где n = 15 обычно в наших исследованиях) статистически обрабатывались. Далее xt (t) дифференцировался, т. е. находилась скорость движения конечности x2(t) = dx/dt и получался вектор x(t) = (xt, x2)T, в таком двумерном фазовом пространстве. Причём xt и скорость x2 с позиций физики образовывали сопряжённые координаты [16-20]. Вся установка (см. рисунок) включала в себя токовихревой датчик (1), усилители сигнала, аналогоцифровой преобразователь (АЦП) и ЭВМ, которая кодировала и сохраняла информацию для каждого интервала Atj в виде отдельных файлов (выборок xi) с реальной длительностью T = 5 сек. для каждой треморограммы. Металлическая пластина (2), которая крепилась к пальцу, обеспечивала регистрацию Ax. с точностью 0,1 мм в частном диапазоне от 0 Гц до 1 000 Гц, что весьма затруднительно для акселероме-трических датчиков (или других типов регистраторов). В работе также рассматривается влияние локального холодового воздействия на параметры НМС человека (треморограммы) у трех групп испытуемых (1-я группа из 15 человек не закаливающихся; 2-я группа из 15 человек, закаливающихся менее года; 3-я группа из 15 человек, закаливающихся более двух лет). Фактически речь идет о процессах адаптации к холодовому воздействию (в виде закаливания и проживания на Севере РФ). Для каждого испытуемого производилась регистрация параметров ТМГ до и после локального охлаждения кисти. Очевидно, что охлаждение кисти вызывает определённый психогенный стресс и возмущение психического гомеостаза (наряду с физиологическими изменениями в самой НМС, т. е. это комплексное воздействие на психику и НМС). Для охлаждения кисть помещалась в воду с t = 4 °С (до субъективной потери чувствительности на время т = 2 мин). При этом охлаждении регистрировались стандартно (за т = 5 сек.) треморограммы и затем для каждой полученной выборки производился расчет энтропии Шеннона Е. В этом случае мы не использовали повтор измерений, а работали с группой в целом, т. е. имели выборки ТМГ и выборки для энтропии Е по 15 разным испытуемым. Для обработки полученных файлов (выборок х1 и х2 = х2(t)) = dx/dt первоначально использовались методы статистики (Statistica-6) для получения статистических функций f(x) (обычно это были непараметрические распределения), а затем определяли 28 Экология человека 2017.05 Экологическая физиология АЧХ и A(t). Одновременно использовался один из методов стохастики, широко применяемой в теории информации и термодинамике, в виде расчета значения энтропии Шеннона. Энтропия Шеннона связана с распределением вероятностей амплитуд колебаний движения. Фактически это мера упорядоченности выборок х - компонент вектора состояния системы x(t) в ФПС. Характерно, что для странных аттракторов их f(x) для разных Ж получаются практически одинаковыми, что для ТМГ невозможно в принципе и что составляет сейчас основу эффекта Еськова -Зинченко [1, 5, 6]. Формальное определение энтропии для независимых случайных событий x с n возможными состояниями (от 1 до n, p - функция вероятности) рассчитывается по формуле: E = ^ p(i)log2p(i), где p - функция вероятности. Для равномерного распределения (как мы проверили экспериментально) обычно Е » 98 %, что отлично от ТМГ. Отдельно нами производилось сравнение значений Е с особенностями функциональных состояний испытуемых. Это делалось для учёта возможных влияний ВНД на параметры ТМГ. Главное во всех наших исследованиях - это многочисленные повторы измерений у одного и того же человека, находящегося в условиях одинакового или разного гомеостаза. При этом можно считать, что психическое состояние испытуемого не изменяется во всех 15 сериях повторов (по 15 выборок ТМГ в каждой серии). Итого в первой части исследования мы имели 225 выборок (по 15 серий) для каждого испытуемого. Во второй части исследований мы изучали выборки ТМГ у трех групп испытуемых, находящихся в условиях разной адаптации к холодовым Результаты статистической обработки динамики поведения E - 225 выборок: 15 серий (номера по горизонтали) по воздействиям, а в качестве теста для конечности (у всех трех групп) было погружение в воду с t = 4 °С. Результаты Результаты испытаний для одного человека представлены в табл. 1 с расчетами для всех 15 серий ТМГ по параметрам энтропии Е (каждый столбец -это серия ТМГ у одного испытуемого по 15 повторам регистрации тремора подряд). Первая горизонтальная строка - номера серии измерений, а самая нижняя строка - средние значения энтропии Е. Многократные повторы регистраций ТМГ выполняли требования «повторений» Н. А. Бернштейна, т. е. оценивалась количественно устойчивость параметров ТМГ (самого гомеостаза НМС, насколько гомеостаз должен быть статичен с позиций традиционной стохастики). Итого имеем 225 разных (!) выборок значений энтропии Е для одного и того же испытуемого. Такое многократное повторение опытов с испытуемым, находящимся в одном гомеостазе, раскрывает нам сущность самого гомеостаза и особенности поведения энтропии при одинаковом гомеостазе. Это составляет основу первой части наших исследований в области устойчивости параметров энтропии Е для одного (неизменного) гомеостаза испытуемого. Для идентификации существенных или несущественных различий в повторяющихся сериях опытов для полученных 225 выборок значений энтропии Шеннона E (разделенных на 15 серий по 15 выборок ТМГ в каждой) строились матрицы парного сравнения всех выборок энтропий (N = 15) для одного и того же испытуемого. Результаты такого сравнения показали, что число k совпадений пар выборок (т. е. возможность их отнесения к одной генеральной со Таблица 1 энтропии Шеннона для тремора одного и того же человека для 15 выборок в каждой серии (номера по вертикали) № 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 3,53 3,84 3,59 3,51 3,44 3,44 3,29 3,22 3,53 3,46 3,51 3,29 3,48 3,12 3,42 2 3,49 3,67 3,33 3,38 3,57 3,42 2,97 3,38 3,49 3,63 3,38 2,97 3,45 3,43 3,55 3 3,07 3,25 3,48 3,43 3,45 3,40 3,70 3,50 3,07 3,09 3,43 3,70 3,52 2,99 3,35 4 3,52 3,59 3,47 2,57 3,33 2,73 3,49 2,74 3,52 2,28 2,57 3,49 3,53 2,76 3,60 5 3,67 2,78 3,47 3,70 3,53 3,10 3,30 3,26 3,67 2,91 3,70 3,30 3,60 3,48 3,50 6 2,90 3,46 3,40 2,98 3,06 3,70 3,17 3,35 3,84 3,06 3,44 3,22 3,62 3,41 3,46 7 3,53 3,63 3,59 3,65 3,15 3,46 3,04 3,39 3,67 3,15 3,57 3,38 3,63 3,47 3,63 8 3,43 3,09 3,02 1,94 3,33 3,50 3,59 2,50 3,25 3,33 3,45 2,78 2,59 3,07 3,09 9 3,54 2,28 3,03 3,53 3,38 3,62 3,38 3,71 3,59 3,38 3,33 2,74 2,40 3,53 2,28 10 2,81 2,91 3,66 2,44 3,22 3,61 3,38 2,80 2,78 3,22 3,53 3,26 3,06 2,49 2,91 11 3,48 3,62 2,61 3,12 3,41 3,50 3,42 3,49 3,59 3,70 3,44 2,90 2,61 3,50 2,98 12 3,45 3,63 2,90 3,43 3,47 3,39 3,55 2,23 3,33 3,46 3,42 3,53 2,90 3,39 3,65 13 3,52 2,59 2,49 2,99 3,07 3,50 3,35 2,92 3,48 3,50 3,40 3,43 2,49 3,50 2,94 14 3,53 2,40 3,12 2,76 3,53 2,58 3,60 2,58 3,47 3,62 2,73 3,54 3,12 2,58 3,53 15 3,60 3,06 3,51 3,48 2,49 3,40 3,50 3,49 3,47 3,61 3,10 2,81 3,51 3,40 2,44 <x> 3,41 3,19 3,24 3,13 3,30 3,36 3,38 3,10 3,45 3,29 3,33 3,22 3,17 3,21 3,22 29 Экологическая физиология Экология человека 2017.05 вокупности) k = 100. Такое же количество числа совпадений получается и для детерминированного хаоса (выборки, полученные с помощью стандартного хаотического генератора чисел), т. е. это (фактически) равномерное распределение [18, 22]. Для хаоса в этом случае мы тоже получаем одинаковое равномерное распределение (инвариантность мер). Хаотические выборки всегда демонстрируют 97-99 % совпадений и имеют равномерное распределение, что демонстрирует динамический хаос Лоренца - Арнольда. Однако в нашем случае с ТМГ мы с исходными выборками треморограмм этого не имеем. Обычно для ТМГ мы в подобных матрицах имеем число совпадений не более k » 5 %. В этом заключается эффект Еськова - Зинченко, когда число совпадений выборок ТМГ или теппинграмм невелико и мы имеем хаотическую динамику самих функций распределения [1, 5, 6, 19-22]. Выборки не могут быть повторяемыми, мы имеем «повторение без повторений» Н. А. Бернштейна. Суммарные значения числа пар совпадений выборок k для всех 15 серий представили для тремора устойчивость (статистическую) числа k совпадений выборок. Общее сравнение всех серий показало <k> (для 15 выборок k в каждой серии) в пределах <k> < 5 %. Таким образом, становится очевидным, что энтропия Е даёт почти абсолютную статистическую устойчивость (k = 100), а число совпадений выборок самих треморограмм для k при 15 сериях опытов тоже даёт высокую степень устойчивости этих k для ТМГ, но выборки ТМГ очень далеки от стохастики (k » 5 %). Отдельно нами были получены результаты статистической проверки на нормальность распределения ТМГ испытуемых по критерию Шапиро - Уилка, которые демонстрируют непараметрический тип распределения. Поэтому для выявления различий показателей ТМГ испытуемого использовались методы непараметрической статистики, которые с позиций статистики показывали, что для ТМГ мы не имеем закон Гаусса и имеем сравнительно небольшое число k2 (обычно k2 < 5 %). В целом энтропия Шеннона Е не даёт существенных различий для повторов измерения ТМГ подряд от одного испытуемого (100 совпадений пар из 105 разных) в сравнении с повторением самой энтропии. Если система находится в условном статическом состоянии (в одном гомеостазе тремора), то выборки повторить два раза подряд (произвольно!) совершенно невозможно, хотя хаотически (иногда) происходят повторения отдельных выборок. Этот вывод составил основу эффекта Еськова - Зинченко в условиях многократных повторов испытаний одного человека в одном гомеостазе [1, 2, 5, 6, 18-22]. Возникает закономерный вопрос - можно ли создать условия, при которых k изменяются, система регуляции тремора перейдёт в другой гомеостаз? В целом становится очевидным, что всегда для тремора у любого человека (если нет нарушений двигательных функций) мы имеем небольшие вариации Е, что доказывают данные табл. 1 и 2. Поэтому использование группы из разных испытуемых или опыты с одним испытуемым дают несущественные различия. Однако имеет значение психический статус испытуемого или изменение его функционального гомеостаза. В нашем случае мы имеем сочетанные изменения и психики (стрессовая ситуация) при охлаждении, и физиологических параметров НМС. В целом очень часто бывает весьма сложно чётко разделить доминанты ВНД или специфику физиологии периферической НМС, т. к. изменения на периферии всегда вызывают изменения и в ЦНС (ВНД всегда реагирует на афферентацию). Мы считаем, что это приемлемо именно для психофизиологии, которая и должна сочетать психические и физиологические функции человека [7-10, 12-15]. Таблица 2 Результаты статистической обработки динамики поведения Е - энтропии Шеннона для тремора до и после локального холо-дового воздействия (до-после) для трех групп испытуемых № 1 группа - Е1 2 группа- Е2 3 группа- Е3 до после до после до после 1 3,86 3,81 3,68 3,67 3,67 3,73 2 3,40 4,05 3,89 3,48 3,83 3,54 3 3,75 3,89 3,86 4,08 3,78 3,59 4 3,75 4,05 3,67 3,81 4,13 3,59 5 3,81 3,97 3,59 3,94 3,57 3,68 6 3,75 3,75 3,92 3,64 3,81 3,54 7 3,60 3,48 4,13 3,56 3,89 3,68 8 4,16 3,78 3,86 3,64 3,64 3,68 9 3,86 3,65 3,81 3,62 3,62 3,83 10 3,89 3,54 3,51 3,67 3,80 3,59 11 3,65 3,84 3,89 4,02 3,88 4,00 12 3,70 3,94 3,75 3,78 3,59 3,54 13 3,94 3,62 3,68 3,35 3,65 3,97 14 3,64 3,75 3,84 3,78 3,86 3,81 15 3,59 3,62 3,78 3,73 3,56 3,67 < Е> 3,76 3,79 3,79 3,72 3,75 3,70 Примечания: Е - значение энтропии Шеннона, <Е> - среднее значение энтропии Шеннона. Как видно из данных табл. 2, первая группа испытуемых, которая не занималась закаливанием, показала динамику (после локального охлаждения конечности) в сторону небольшого увеличения энтропии Шеннона (Едо = 3,76, Епосле = 3,79). Однако такие изменения, как показали расчёты, статистически не могут быть выявлены. Лица, не занимающиеся закаливанием организма, очевидно, имеют и другие физиологические и психические параметры (при реакции на стресс - охлаждение кисти). Вторая группа представлена людьми более тренированными к холодовому стрессу, использующими закаливающие процедуры менее года. Третья группа - закаливающиеся на протяжении более двух лет. Очевидно, что вторая и третья группы показали обратную динамику в сторону уменьшения (хотя и статистически незначимого) значения энтропии: для второй группы имеем Едо = 3,79, Е = 3,72, для третьей группы имеем Е, = ’ ’ после ’ ’ г г j до 30 Экология человека 2017.05 Экологическая физиология 3,75, Епосле = 3,70. Это характерные изменения Е в результате холодового воздействия у людей, которые адаптируются к холоду. Очевидно, что с позиций теоремы Гленсдорфа -Пригожина мы не получили существенных изменений Е, т. е. скорость изменения (прироста) энтропии Р = dE/dt у нас почти нулевая (перед охлаждением кисти и после). При уходе из положения равновесия ВНД психический гомеостаз не показывает изменения энтропии Е. Согласно базовой теореме термодинамики неравновесных систем, мы в точке равновесия (покое) должны иметь Е^-max, а dE/dt^-0. При уходе от равновесия Е должно убывать (у нас для разных групп получается почти нулевая динамика Е), а dE/dt должно нарастать (у нас статистически не изменяется, т. к. dE/dt = 0). И это характеризует возможности стохастики и ТХС в оценке физиологических эффектов тремора при холодовом стрессе. Обсуждение результатов Из полученных результатов значений энтропии Шеннона (см. табл. 1 и 2) можно видеть, что при выходе организма из стационарного состояния (т. е. гомеостаза) изменение величин энтропий Е происходит в сотых или в десятых долях значений. Это говорит о слабой чувствительности метода расчета Е при использовании стохастических подходов для измерения параметров гомеостаза и сложных биосистем (complexity). Низкая чувствительность энтропии Е может не показать различий в состоянии системы регуляции тремора при физических воздействиях на испытуемого или эти различия будут статистически недостоверны (что мы и имеем в табл. 2). Оценка стрессорных холодовых эффектов и изменений в периферической НМС следует производить другими методами. Мы предлагаем использовать матрицы парных сравнений самих выборок ТМГ или производить расчёт параметров квазиаттракторов для сравниваемых ТМГ или других параметров гомеостаза [1, 2, 9, 10, 18-23]. В целом энтропия Шеннона Е в режиме многократных повторений тремора не изменяется существенно, если гомеостаз не изменяется. Получаемые выборки для Е дают почти 95 % совпадений их статистических функций f(x). Этого нельзя сказать про сами выборки ТМГ, которые хаотически и непрерывно изменяются вместе с их (ТМГ) статистическими функциями f(x) [15-19, 21-23, 25]. Метод расчета энтропий Шеннона Е может быть использован в оценке адаптивных изменений в системе регуляции тремора (к холодовым стрессорным воздействиям), но он обладает слабой чувствительностью и с позиций стохастики может быть вообще не применим в оценке эволюции гомеостаза при холодовом стрессе. Это ограничивает его применение в экологии человека (в особых северных условиях). Требуются другие методы и критерии оценки холодового стресса. Очевидно, оценка стрессорных изменений по параметрам треморограмм с помощью энтропии Е не даёт существенных результатов [24]. Это означает, что теорема Гленсдорфа - Пригожина для биомеханических систем не применима, скорость изменения энтропии Р = dE/dt = 0, т. е. нулевая, при условии, что система регуляции тремора выходит из состояния равновесия (психического гомеостаза). С позиций реальной оценки психики (и изменения состояния гомеостаза испытуемых) это не соответствует действительности. Длительные тренировки вызывают адаптацию к холоду, но при этом Е не изменяется, а изменяются параметры квазиаттракторов [1, 18, 22] или матриц парного сравнения выборок [5, 6, 9, 10]

Об авторах

В М Еськов

Сургутский государственный университет

Email: valery.eskov@gmail.com
доктор физико-математических наук, доктор биологических наук, профессор, заслуженный деятель науки Российской Федерации, заведующий лабораторией биокибернетики и биофизики сложных систем Института естественных и технических наук 628405, г. Сургут, пр. Ленина, д. 1

Ю П Зинченко

Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова

г. Москва

М А Филатов

Филиал Тюменский индустриальный университет в г. Сургуте

г. Сургут

Л К Иляшенко

Филиал Тюменский индустриальный университет в г. Сургуте

г. Сургут

Список литературы

Дополнительные файлы