MODELING AND FORECASTING OF AGE-RELATED MORTALITY RATES BASED ON THE LEE-CARTER MODEL
- 作者: Borschuk E.L.1, Begun D.N.1, Bolodurina I.P.2,1, Menshikova L.I.3, Kolesnik S.4, Duisembaeva A.5
-
隶属关系:
- Orenburg State Medical University
- Orenburg State University
- Northern State Medical University
- Оренбургский государственный университет
- orenburg medical university
- 栏目: ORIGINAL STUDY ARTICLES
- ##submission.dateSubmitted##: 20.10.2023
- ##submission.dateAccepted##: 09.07.2024
- ##submission.datePublished##: 01.08.2024
- URL: https://hum-ecol.ru/1728-0869/article/view/611099
- DOI: https://doi.org/10.17816/humeco611099
- ID: 611099
如何引用文章
全文:
详细
BACKGROUND: The problem of high mortality of the population remains one of the most significant health problems in Russia. One of the priorities of the state policy is to reduce the mortality of the able-bodied population and increase life expectancy. Forecasting the mortality rate of the population is a tool for the reasonable allocation of different types of resources.
AIM: modeling and forecasting of mortality rates of the population of the Orenburg region based on the Lee-Carter model.
MATERIALS AND METHODS: the age and sex mortality rates and the total population of the Orenburg region for the period 1991-2020 were studied. The Lee-Carter method was used to model and predict the mortality of the population. Based on the calculated parameters, an autoregressive model is constructed and an accuracy estimate is made.
RESULTS: For the Orenburg region, Lee-Carter model describes the mortality of the male population. As a result of modeling the mortality of the male population of the Orenburg region, an accuracy of 87% was obtained, sufficient to evaluate the results of long-term forecasting, and mortality forecasts were built up to 2035.
CONCLUSION: Analysis of the results showed that the impact of the pandemic on the mortality of the population is likely to be short-term, and in the coming years, the mortality of the male population of the Orenburg region will continue to decline.
全文:
Введение
Высокий уровень смертности является основной демографической проблемой [1]. Сегодня наиболее острой проблемой является смертность населения в трудоспособном возрасте, как экономически активного населения [2]. В результате преждевременной смертности экономически активного населения экономика страны несет колоссальные потери [3; 4]. При этом следует отметить, что именно в трудоспособном возрасте большинство ученых по данной тематике отмечают потери рабочей силы страны [5; 6].
Снижение уровня смертности населения — одна из главенствующих целей демографической политики России [7]. Достичь его можно путем сокращения заболеваний от болезней системы кровообращения, новообразований, внешних причин, которые занимают лидирующие места в причинах смерти во всем мире и в РФ [8; 9].
Одним из основных показателей здоровья населения любого государства является ожидаемая продолжительность жизни [10]. Ожидаемая продолжительность жизни — интегральный показатель состояния здоровья населения и уровня социально-экономического развития, который активно используется как индикатор качества человеческих ресурсов.
Средняя ожидаемая продолжительность жизни при рождении (средняя продолжительность предстоящей жизни) является важнейшим демографическим показателем, характеризующим через уровень смертности состояние общественного здоровья. Как известно, для расчёта данного показателя строятся таблицы смертности [11]. Если известны повозрастные коэффициенты смертности, то появляется возможность рассчитать вероятность дожития до определенного возраста — непосредственно ее и экстраполируют на будущее, определяя среднюю ожидаемую продолжительность жизни для различных возрастных когорт.
Интерес к моделированию и прогнозированию показателя смертности населения обусловлен необходимостью ее снижения в целях достижения более высоких показателей качества жизни и благосостояния [12], сохранения доли экономически активного населения и многими другими причинами, в том числе потребностью формирования механизмов снижения смертности [13]. Обострило проблему получения точных прогнозов смертности существенное старение населения в экономически развитых странах [14].
Таким образом, прогнозирование смертности в настоящее время является актуальной задачей. Для реализации мероприятий демографической политики в решении проблемы необходим мультидисциплинарный подход [15], позволяющий осуществлять аналитическую оценку и прогнозирование эффективности принимаемых решений для обоснования наиболее оптимальных мер как для краткосрочной, так и для более продолжительной перспективы [16]. Статистические модели позволяют разрабатывать рекомендации по рациональному перераспределению финансовых и других ресурсов для повышения эффективности и результативности оказания медицинской помощи [17]. Для эффективного решения задачи поэтапной трансформации системы оказания первичной медико-санитарной помощи были использованы методы математической статистики [18], что позволило разработать рекомендации по управлению изменениями в процессе перехода к новой модели медицинской организации [19]. Результаты моделирования показателей деятельности онкологической службы показали возможности прогнозирования числа случаев смерти от ЗНО, что позволяет более эффективно и рационально распределять бюджет на диагностику и лечение [20].
Наиболее интересной для прогнозирования возрастных коэффициентов смертности является модель, разработанная демографами Р. Д. Ли и Л. Р. Картером в 1992 г. для прогнозирования смертности в США [21]. Особенностью данной модели является учет возрастной структуры населения. Преимущества модели Ли-Картера по сравнению с другими прогнозными моделями возрастной смертности состоят в ее относительно простой конструкции и устойчивости. Модель включает минимум параметров, каждый из которых можно демографически интерпретировать. Для их оценки требуется сравнительно небольшое количество информации.
Данные методы получили широкое распространение для прогнозирования уровня смертности в различных странах: Италии, Австралии, Перу, Казахстане, Украине [15; 22].
Цель исследования — моделирование и прогноз показателей смертности населения Оренбургской области на основе модели Ли-Картера.
Материал и методы
Данные численности населения по полу и по возрасту взяты из базы Территориального органа Федеральной службы государственной статистики по Оренбургской области. Из ежегодных сборников Медицинского информационного–аналитического центра Оренбургской области выкопированы абсолютные данные о количестве смертей за 1991 по 2020 годы по полу и по возрастам. На основе собранных данных рассчитана матрица повозрастных коэффициентов смертности. К полученным значениям применен метод Ли-Картера. Рассчитаны параметры модели методом сингулярного разложения, в том числе индекс смертности населения Оренбургской области, представляющий собой временной ряд. Все вычисления и расчеты, в том числе проверка статистических гипотез, проведены с помощью библиотек языка программирования Python.
Для моделирования и прогнозирования индекса смертности применены интегрированные модели авторегрессии — скользящего среднего (ARIMA-модели). Проверка временного ряда на стационарность осуществлялась на основе анализа автокорреляционной функции, а также тестов Дики-Фуллера, KPSS, Филлипса-Перрона. Подбор параметров ARIMA-модели произведен на основе анализа автокорреляционной и частной корреляционной функции, оценка качества модели осуществлена с помощью информационных критериев Акаике, Шварца, Ханкена-Квина.
Анализ остатков построенной ARIMA-модели осуществлялся на основе критерия Льюинга-Бокса на уровне значимости .
РЕЗУЛЬТАТЫ
В качестве исходных данных для построения модели использованы возрастные коэффициенты смертности в период с 1991 по 2020 год отдельно для мужского и женского населения Оренбургской области. Возрастные коэффициенты смертности представлены для 5-летних возрастных групп ( ) 0-4, 5-9, 10-14, 15-19, 20-24, 25-29, 30-34, 35-39, 40-44, 45-49, 50-54, 55-59, 60-64, 65-69, 70-74, 75-79, 80-84, 85-89, 90-94, 95-99, 100+ лет и рассчитывались по формуле:
где — среднегодовая численность мужчин/женщин в возрастной группе в году ( ),
— абсолютное число умерших мужчин/женщин в возрастной группе в году .
Для предварительного анализа исходных данных построены графики зависимостей коэффициентов смертности мужского ими женского населения от времени и от возраста. На рис. 1 изображена динамика общих коэффициентов смертности для мужского и женского населения за период 1991-2020 гг. Анализ приведенных зависимостей позволил сделать вывод том, что смертность населения региона имеет нестабильную динамику, обусловленную различными факторами. К примеру, распад СССР, экономический кризис и ухудшение показателей уровня и качества жизни привел к резкому росту смертности в 1993-1994 гг. С 2005 до 2020 года в Оренбургской области наблюдается тенденция к снижению смертности населения, причем снижение смертности мужского населения имеет более выраженный характер. Скачок смертности в 2020 году, отраженный на рис. 1, связан с начавшейся пандемией COVID-19.
Рис. 1. Общие коэффициенты смертности мужского и женского населения Оренбургской области
Fig. 1. The total mortality rates of the male and female population of the Orenburg region
На рис. 2, 3 приведены зависимости коэффициентов смертности мужского и женского населения по различным возрастным группам для 2005, 2019 и 2020 годов. Анализ приведенных зависимостей показал, что смертность как мужского, так и женского населения снижалась вплоть до 2019 года для всех возрастных групп. В 2020 году смертность мужского населения превысила смертность 2019 года для возрастных групп старше 25 лет, а женского населения для возрастных групп старше 15 лет.
Рис. 2. Возрастные показатели смертности мужского населения Оренбургской области
Fig. 2. Mortality rates by age of the male population of the Orenburg region
Рис. 3. Возрастные показатели смертности женского населения Оренбургской области
Fig. 3. Mortality rates by age of the female population of the Orenburg region
К полученной матрице повозрастных коэффициентов смертности применен метод Ли-Картера. Согласно методу, матрица подгоняется простой моделью для описания изменений общей смертности как функции одного временного параметра :
или
где наблюдаемая повозрастная смертность в возрасте в течение времени коэффициенты — параметры модели, — ошибки, имеющие нормальное распределение с нулевой средней и постоянной дисперсией. Интерпретация параметров довольно проста: — средние значения в возрасте в течение времени, представляет собой характер изменения смертности по возрасту, а индекс — тенденцию изменений смертности во времени.
Расчёт параметров модели осуществлен при помощи метода сингулярного разложения.
Результаты расчета параметров модели представлены в табл. 1 и 2.
Таблица 1. Параметры для мужского и женского населения Оренбургской области для базисного периода 1991-2020
Table 1. Parameters for male and female population of the Orenburg region for the base period of 1991-2020
Возрастные группы / Age groups | мужское население / male population | женское население / female population | ||
0-4 | -5,83630192 | 0,11168802 | -6,09874 | 0,15597021 |
5-9 | -7,77608347 | 0,09824534 | -8,18611 | 0,17839598 |
10-14 | -7,64212149 | 0,08578735 | -8,2568 | 0,2511886 |
15-19 | -6,4497419 | 0,0937296 | -7,31961 | 0,32471764 |
20-24 | -5,73150236 | 0,10712677 | -7,00136 | 0,24863789 |
25-29 | -5,32045427 | 0,06179727 | -6,61979 | 0,0615035 |
30-34 | -4,96686112 | 0,0275368 | -6,27611 | -0,06419068 |
35-39 | -4,73996336 | 0,00808461 | -5,98283 | -0,03217102 |
40-44 | -4,47644137 | 0,02306741 | -5,73344 | 0,03851871 |
45-49 | -4,20970162 | 0,04016099 | -5,40275 | 0,09170013 |
50-54 | -3,9087793 | 0,04082956 | -5,05462 | 0,02575199 |
55-59 | -3,64464023 | 0,0330139 | -4,63442 | -0,05224871 |
60-64 | -3,24838677 | 0,02741546 | -4,19771 | -0,05131798 |
65-69 | -2,92117625 | 0,02860497 | -3,83997 | 0,08919235 |
70-74 | -2,59681305 | 0,02530065 | -3,29943 | 0,15737933 |
75-79 | -2,26785249 | 0,0213249 | -2,85199 | 0,01144594 |
80-84 | -1,92269259 | 0,01140563 | -2,28149 | -0,05015884 |
85-89 | -1,55232081 | 0,01933411 | -1,76734 | -0,14015872 |
90-94 | -1,17167675 | 0,01998283 | -1,3233 | -0,09811403 |
95-99 | -0,8705252 | 0,02277266 | -0,84568 | -0,0579239 |
100+ | -1,21101475 | 0,09279117 | -0,87471 | -0,08811837 |
Таблица 2. Параметр для мужского и женского населения Оренбургской области
Table 2. Parameter for male and female population of the Orenburg region.
Год / Year | 1991 | 1992 | 1993 | 1994 | 1995 | 1996 |
Мужчины / male | 4,31486193 | 2,53881987 | 3,34080364 | 4,31066883 | 3,72698622 | 2,35198258 |
Женщины / female | 2,03728697 | 1,9894922 | 2,41488787 | 2,29845823 | 2,51691301 | 2,75373899 |
Год / Year | 1997 | 1998 | 1999 | 2000 | 2001 | 2002 |
Мужчины / male | 2,47030462 | 3,74668393 | 3,22290565 | 2,00335406 | 4,49416286 | 3,14032518 |
Женщины / female | 1,408737 | 1,914271 | 1,264556 | 1,57279 | 2,850768 | 1,074464 |
Год / Year | 2003 | 2004 | 2005 | 2006 | 2007 | 2008 |
Мужчины / male | 2,86004531 | 2,05377282 | 2,3867278 | 0,20260815 | 0,51761953 | 1,6065092 |
Женщины / female | 0,88764 | 0,40856 | 0,42645 | 0,34121 | 0,610811 | -0,08109 |
Год / Year | 2009 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 |
Мужчины / male | -0,23612299 | -0,74329868 | -1,98789944 | -2,29306665 | -1,46936734 | -3,05566711 |
Женщины / female | -0,72447 | -1,54291 | -0,5021 | -1,52552 | -1,92882 | -1,11447 |
Год / Year | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 |
Мужчины / male | -4,34171595 | -6,72381915 | -5,73053364 | -6,52330312 | -8,24517811 | -7,93917 |
Женщины/ female | -2,68216 | -3,07505 | -2,1204 | -4,24318 | -3,43118 | -3,79968 |
Для оценки точности подгонки вычислим объясненную дисперсию. Это отношение дисперсии различий между фактическими и подобранными показателями к дисперсии фактических показателей. Для данных по Оренбургской области точность модели представлена в табл. 3.
Таблица 3. Точность построенной модели для возрастных коэффициентов смертности Оренбургской области с 1991 по 2020 гг.
Table 3. The accuracy of the constructed model for the age mortality rates of the Orenburg region from 1991 to 2020.
Возрастные группы / Age groups | Объясненная дисперсия / | |
Мужчины / male | Женщины / female | |
0-4 | 89,82 | 58,28 |
5-9 | 73,06 | 57,75 |
10-14 | 78,44 | 69,68 |
15-19 | 84,61 | 92,31 |
20-24 | 87,91 | 81,94 |
25-29 | 61,80 | 63,27 |
30-34 | 66,74 | 34,18 |
35-39 | 66,13 | 52,59 |
40-44 | 72,51 | 65,03 |
45-49 | 79,07 | 63,40 |
50-54 | 68,17 | 51,99 |
55-59 | 73,14 | 51,34 |
60-64 | 62,03 | 62,62 |
65-69 | 53,93 | 36,88 |
70-74 | 65,73 | 51,14 |
75-79 | 54,32 | 10,46 |
80-84 | 27,06 | 29,89 |
85-89 | 30,71 | 53,39 |
90-94 | 35,16 | 22,58 |
95-99 | 10,27 | 18,40 |
100+ | 33,13 | 23,13 |
Рассматривая соответствие для каждой возрастной группы отдельно, наблюдаем самую низкую точность для мужчин в возрастной группе 95-99 лет (10,27%), для женщин — 75-79 года (10,46%). В целом точность модели составила 70,69% для мужчин и 51,91% для женщин.
Дальнейшее исследование было сфокусировано на мужской части населения, т.к. точность подгонки для женского населения оказалась недостаточной для дальнейшего прогнозирования.
Результаты расчета параметров модели для мужского населения представлены графически на рис. 4, 5, 6.
Рис. 4. Значения параметра для базисного периода 1991-2020 гг.
Fig. 4. Values of the parameter for the base period 1991-2020
Рис. 5. Значения параметра для базисного периода 1991-2020 гг.
Fig. 5. Values of the parameter for the base period 1991-2020
Рис. 6. Значения параметра для базисного периода
1991-2020 гг.
Fig. 6. Values of the parameter for the base period 1991-2020
Анализ зависимости на рис. 6 показал, что индекс смертности не подчиняется линейной зависимости, поэтому точности модели оказалась недостаточной. Рис. 6 показывает уменьшение индекса смертности , начиная с 2001 года. Можно предположить, что точность подгонки можно увеличить, сократив период наблюдений. Также большой вклад в точность подгонки внесло разбиение на возрастные группы.
Для увеличения точности подгонки, последовательно были отброшены возрастные группы и моменты наблюдения, которые внесли наиболее большой вклад в необъясненную дисперсию модели.
Ниже приведены ошибки модели, определенные как сумма квадратов отклонений реальных и модельных данных отдельно для каждой возрастной группы и каждого года наблюдения. Они представлены в табл. 4, 5.
Таблица 4. Ошибки модели для каждой возрастной группы
Table 4. Model errors for each age group
Возрастная группа / Age group | Сумма квадратов отклонений прогнозных и реальных значений по возрастам / Sum of squared deviations of predicted and real values of by age |
0-4 года | 0,6383091089325212 |
5-9 лет | 1,6071208287887098 |
10-14 лет | 0,9137393256350517 |
15-19 лет | 0,7214854174522348 |
20-24 лет | 0,7127786618932226 |
25-29 лет | 1,0662299646933882 |
30-34 лет | 0,9382943113764837 |
35-39 лет | 0,45202881014085794 |
40-44 лет | 0,21731776928958474 |
45-49 лет | 0,1928382156486077 |
50-54 лет | 0,35158043905982245 |
55-59 лет | 1,6346792043445684 |
60-64 лет | 0,20777377824767782 |
65-69 лет | 0,3157188307255687 |
70-74 лет | 0,1507202634589061 |
75-79 лет | 0,17269888389537338 |
80-84 года | 0,15836609247183375 |
85-89 лет | 0,3808812602125091 |
90-94 года | 0,3324844103198968 |
95-99 лет | 2,046752056014235 |
100+ | 7,848864077090789 |
Таблица 5. Ошибки модели для каждого наблюдаемого года
Table 5. Model errors for each observed year
Год / Year | Сумма квадратов отклонений прогнозных и реальных значений по годам / Sum of squared deviations of predicted and real values of by year |
1991 | 2,1962797403475527 |
1992 | 2,3840404438740364 |
1993 | 0,38331578435946445 |
1994 | 0,3026934439196266 |
1995 | 0,3081136391179241 |
1996 | 0,8959902772824144 |
1997 | 1,109035539786695 |
1998 | 0,862131361577735 |
1999 | 0,3333315771268568 |
2000 | 2,4492546636582957 |
2001 | 0,4253586451586391 |
2002 | 0,23902811311024108 |
2003 | 0,38989287050779536 |
2004 | 0,3882223352182772 |
2005 | 0,46833602860756013 |
2006 | 1,0485089203840166 |
2007 | 0,3957268560675521 |
2008 | 1,1332005072304305 |
2009 | 0,2560038690315581 |
2010 | 0,4575324303209448 |
2011 | 0,5700032119638438 |
2012 | 0,4156786807978906 |
2013 | 0,7626266621574997 |
2014 | 0,40693280748000965 |
2015 | 0,2403843089505119 |
2016 | 0,6315382928812934 |
2017 | 0,2960144539086602 |
2018 | 0,2904602941892128 |
2019 | 0,34747865848450676 |
2020 | 0,6735472921907979 |
В результате серии экспериментов, выделив наибольшие из ошибок и последовательно исключая соответствующие им возрастные группы и года из периода наблюдений для увеличения точности подгонки, в качестве базисного периода выбран интервал с 1999 по 2020 год. Из возрастных групп исключили группы 0-4, 5-9, 10-14, 95-99, 100+. Эти возрастные группы имеют слишком маленькие размеры выборки, что приводит к статистической неточности и ошибкам в моделировании и прогнозировании.
Точность подгонки построенной модели на выбранном периоде составила 87,21%.
Следующим этапом исследования является получение прогнозов показателей смертности. Прогнозирование, как правило является основной целью моделирования показателей смертности. Главным преимуществом модели Ли-Картера является ее простота для прогнозирования будущих значений показателей смертности и ожидаемой продолжительности жизни, поскольку значения коэффициентов и постоянны и не зависят от времени. Для этого необходимо построить экстраполяцию индекса смертности . Прогнозы возрастных коэффициентов смертности выводятся из прогнозов .
На практике для моделирования и прогнозирования коэффициента используются интегрированные модели авторегрессии — скользящего среднего ARIMA(p, d, q), (модель АРПСС, модель Бокса-Дженкинса):
Перед применением ARIMA-модели необходимо провести предварительный анализ временного ряда, определить присутствие трендов, цикличности, сезонных колебаний и прочих особенностей, которые могут повлиять на результаты моделирования. В результате анализа, пришли к выводу, что исходный ряд не стационарен, о чем свидетельствует характер автокорреляционной функции. Также проведены ряд тестов на стационарность: тест Дики-Фуллера, KPSS, тест Филлипса-Перрона, которые показали, что ряд становится стационарным после взятия первых разностей. Таким образом, было определено, что параметр модели d должен быть равен 1, т.е. динамика временного ряда может быть описана моделью ARIMA (p,1,q).
Для подбора параметров модели p и q произведен анализ корреляционной и частной корреляционной функции, оценка качества модели осуществлена с помощью информационных критериев Акаике, Шварца и Ханкена-Квина. Наилучшей моделью с минимальными значениями критериев оказалась модель случайного блуждания ARIMA с параметрами
В результате получена следующая авторегрессионная модель для описания индекса смертности:
Параметр дрейфа оказался значимым, его знак определяет убывание индекса смертности. Анализ остатков на основании критерия Льюнга-Бокса на уровне значимости 0,05 показал отсутствие автокорреляции (p-значение теста составило ). Таким образом, мы можем сделать вывод о том, что остатки ARIMA-модели являются белым шумом, то есть случайными. Применение модели случайного блуждания с дрейфом для индекса смертности оказалось эффективным и показало высокий уровень достоверности, так как коэффициент детерминации Используя полученную ARIMA-модель получены прогнозы индекса смертности, приведенные на рис. 7.
Рис. 7. Прогноз индекса смертности до 2035 года
Fig. 7. Forecast of the mortality index until 2035
Обсуждение
Пандемия COVID-19 значительно повлияла на жизнь людей по всему миру. К сожалению, многие страны столкнулись с увеличением числа смертей и болезней. Но, несмотря на эти трудности, стоит отметить положительные моменты. Прогнозы индекса смертности показывают, что в ближайшие годы смертность среди мужского населения в Оренбургской области продолжит падать, несмотря на неблагоприятное влияние пандемии. Это свидетельствует о росте уровня медицинского обслуживания в регионе, а также о высоком уровне медицинской подготовки и профессионализме медицинских работников.
Используя данные прогнозы индекса смертности, можно составить таблицы смертности на несколько ближайших лет и сделать вывод о том, какие группы населения могут испытывать определенные проблемы со здоровьем. Также можно провести анализ и прогнозирование для определенных возрастных групп, что даст возможность проводить более целенаправленную работу по получению определенной категории населения качественной медицинской помощи.
Кроме того, прогнозирование индекса смертности и составление на его основе таблиц смертности необходимо для определения средней ожидаемой продолжительности жизни в Оренбургской области. Будучи одним из наиболее важных показателей уровня жизни населения, средняя ожидаемая продолжительность жизни является важным критерием, для которого область может наметить различные социально-экономические цели и задачи. Таким образом, можно сделать вывод, что анализ показателей смертности имеет большое значение для определения приоритетов в работе медицинских учреждений, а также дает возможность получить много полезной информации о здоровье и жизненном уровне населения области.
По результатам исследования может быть отмечено, что применение модели Ли-Катера для оценки данных по смертности не всегда является универсальным решением, и может быть недостаточно точным. Так, модель Ли-Катера смогла описать только смертность мужского населения в Оренбургской области, но при этом описательная способность модели стала недостаточной для полного анализа данных. Возможно, проблема заключается в том, что базисный период, использованный для построения модели, был слишком коротким, поскольку метод был изначально разработан и протестирован на данных о смертности населения США в течение столетия.
Заключение
Несмотря на вышеуказанные сложности, точность подгонки при моделировании смертности мужского населения Оренбургской области составила около 87%, что позволяет использовать этот результат для долгосрочного прогнозирования.
Наиболее подходящей ARIMA-моделью, описывающей полученный временной ряд – индекс смертности, оказалась модель случайного блуждания с дрейфом, что согласуется с результатами других авторов.
Исследование показало, что пандемия не оказывает долгосрочного влияния на смертность, поскольку, согласно полученным прогнозам, смертность мужского населения в Оренбургской области продолжит снижаться в ближайшие годы.
作者简介
Evgenii Borschuk
Orenburg State Medical University
Email: be@nm.ru
ORCID iD: 0000-0002-3617-5908
PhD, Professor, Head of the Department of Public Health and Healthcare No. 1
俄罗斯联邦, OrenburgDmitrii Begun
Orenburg State Medical University
Email: be@nm.ru
ORCID iD: 0000-0002-8920-6675
SPIN 代码: 8443-4400
PhD, Associate professor of the Department of Public Health and Healthcare No. 1
俄罗斯联邦, OrenburgIrina Bolodurina
Orenburg State University; Orenburg State Medical University
Email: prmat@mail.osu.ru
ORCID iD: 0000-0003-0096-2587
SPIN 代码: 4848-0669
Dr. Sci. (Engineering), Professor
俄罗斯联邦, Orenburg; OrenburgLarisa Menshikova
Northern State Medical University
Email: menshikova1807@gmail.com
ORCID iD: 0000-0002-1525-2003
SPIN 代码: 9700-6736
MD, Dr. Sci. (Med.); Professor
俄罗斯联邦, ArkhangelskSvetlana Kolesnik
Оренбургский государственный университет
Email: svkolesnik_osu@mail.ru
ORCID iD: 0009-0009-3008-0308
SPIN 代码: 7548-3688
俄罗斯联邦
Aislu Duisembaeva
orenburg medical university
编辑信件的主要联系方式.
Email: k.kro1@yandex.ru
ORCID iD: 0000-0001-5762-4277
SPIN 代码: 7164-7107
Scopus 作者 ID: 58149835100
senior lecturer
俄罗斯联邦参考
- Zemlyanova E.V. The Attitude Of The Population And The Expert Community To Measures To Reduce Mortality In Russia (Literature review)//Social Aspects of Public Health, 2013, N 3 (31).
- Bolotova E.V., Samorodskaya I.V., Dudnikova A.V. Structure of mortality and lost years of potential life from diseases associated with respiratory organs of the economically active age population (15-72 years) Of the Russian Federation in 2019//Doctor, 2021, Vol. 32, N 11.
- Kozlova O.A., Makarova M.N., Tukhtarova E.H., Belenkova T.V. Working Conditions As A Factor Of Influence On Mortality Rates Of The Working Age Population//Fundamental Research, 2015, N 7-1.
- Nizamov I.G., Sadykova T.I. Health of the economically active population as the basis of socio-economic development of Russia and its regions//Public Health and Healthcare, 2012, N 4 (36).
- Rodionova L.A., Kopnova E.D. Statistical approaches to the analysis and modeling of seasonality in demographic data//Demographic Review, 2019, Vol. 6, N 2, pp. 104-141.
- Denisenko M.B., Varshavskaya E.Ya. Duration of working life in Russia//The Economic Journal Of The Higher School Of Economics, 2017, Vol. 21, N 4.
- Ivanova A.E., Kondrakova E.V. Justification Of The Forecast Of Life Expectancy In The Regions Of Russia Until 2025.//Social Aspects of Public Health, 2008, N 1 (5).
- Lazarev A.V., Kalininskaya A.A., Vasilyeva T.P. Organizational reserves of saving public health from diseases of the circulatory system//Problems Of Social Hygiene, Health Care And The History Of Medicine, 2020, Vol. 28, N S.
- Temeshova N.V. Implementation In 2016-2020 Of The Concept Of Demographic Policy Of The Russian Federation For The Period Up To 2025, 2018, Pp. 70-78.
- Soyan Sh.Ch. Life Expectancy As An Indicator Of The Quality Of Life Of The Population//Natural Resources, Environment And Society, 2021, N 3 (11).
- Lakman I.A., Askarov R.A., Prudnikov V.B., Askarova Z.F., Timiryanova V.M. Predicting mortality by causes in the Republic of Bashkortostan based on the Lee–Carter model//Problems of Forecasting, 2021, No. 5, 2021, pp. 124-138.
- Booth H. Demographic forecasting: 1980 to 2005 in review//International Journal of Forecasting, 2006, Vol. 22, Demographic forecasting, C. 547-581.
- Cancho-Candela R., Llano J.M.A., Ardura-Fernández J. Decline and loss of birth seasonality in Spain: analysis of 33,421,731 births over 60 years//Journal of Epidemiology & Community Health, 2007, Vol. 61, Decline and loss of birth seasonality in Spain, No. 8, P. 713-718.
- Lee R.D., Carter L.R. Modeling and Forecasting U.S. Mortality//Journal of the American Statistical Association, 1992, Vol. 87, N 419, C. 659.
- [PDF] Lee-Carter mortality forecasting: application to the Italian population | Semantic Scholar. - URL: https://www.semanticscholar.org/paper/Lee-Carter-mortality-forecasting%3A-application-to-Haberman-Russolillo/79611adcedf43ec5150e7cd512862d4acbe6006f (accessed: 04/10/2022).
- Khubaev Georgii Regression models for forecasting life period of population of administrative-territorial education: construction and evaluation of quality//Bulletin of Science and Practice, 2018, Vol. 4, Regression models for forecasting life period of population of administrative-territorial education, No. 9.
- Supranyuk S.B., Toprak Sinan Forecast Of Mortality From Cardiovascular, Cerebrovascular Diseases Of Working-Age Residents Of The Region, 2020, Pp. 255-261.
- Edeleva A.N., Starodubov V.I., Fedotkin M.A., Sabgaida T.P., Zaporozhchenko V.G. Mathematical modeling in the management of the efficiency of medical organizations providing care to the elderly in stationary conditions//Social Aspects of Population Health, 2018, N 2 (60).
- Buleshov M.A., Alipbekova S.N., Tuktibayeva S.A. Modern Medical and Social Aspects of Morbidity and Mortality Rates in the Working Age Population//Bulletin of the Kazakh National Medical University, 2021, No. 1.
- Zaitseva N.V., Kiryanov D.A., Kamaltdinov M.R., Ustinova O.Yu., Babina S.V., Tsinker M.Yu., Chigvintsev V.M. Health risks analysis and complex procedure for estimating the effectiveness of targeted activities performed within regional public healthcare systems and aimed at reducing mortality among the population caused by cardiovascular diseases and oncological diseases//HEALTH CARE OF THE RUSSIAN FEDERATION, 2021, Vol. 65, N 4, pp. 302-309.
- Lee-Carter method for forecasting mortality for Peruvian Population. - URL: https://ideas.repec.org/p/arx/papers/1811.09622.html (accessed: 04/10/2022).
- Haberman S., Russolillo M. Lee-Carter mortality forecasting: application to the Italian population, P. 36.
补充文件
![](/img/style/loading.gif)