FEASIBILITY STUDY OF GROUP ESTIMATION OF THERMAL COMFORT USING FANGER’S THEORY APPLIED TO PEOPLE WITH DIFFERENT WORKING CAPABILITIES

Full Text

1. Введение Как отмечается в [4, 10, 11, 28], температурный комфорт является, скорее всего, состоянием человеческих ощущений, а не результатом вычислений на основе уравнений тепломассопереноса и энергобаланса. Научное определение понятия температурного комфорта позволяет оптимизировать проектирование и подбор средств создания наилучшего микроклимата в помещениях и тем самым обеспечить наилучшие условия для жизнедеятельности людей [3, 7, 8, 14, 16, 17, 31]. Вместе с тем на ощущения температурного комфорта влияют многие факторы, которые должны быть учтены при разработке модели энергобаланса человека [25]. В 1972 году О. П. Фангер определил состояние общего температурного комфорта в качестве баланса материалов и энергии [26]. Указанная теория была закреплена в стандартах ISO 7730 и ASHRAE. Согласно [27] для определения комфортной температуры в замкнутом помещении должны быть учтены такие показатели, как температура воздуха, средняя радиационная температура, скорость перемещения воздуха, относительная влажность. При этом согласно теории Фангера температурный комфорт базируется на таком понятии, как тепловой баланс человеческого тела. Баланс между выработанной энергией и энергетическими потерями человека наступает при температуре тела 37 °С, что отображается уравнением Фангера: S - M ± W ± R ± C ± K - E - RES = 0 (1) где: S - накопленное тепло; M - метаболизм; W - внешняя работа; R - теплообмен путем радиации; C - конвективный теплообмен; K - кондуктивный теплообмен; E - теплообмен за счет испарений; RES - теплообмен за счет респирации (дыхательной деятельности). В модели PMV - PPD Фангера определяется взаимосвязь между двумя показателями микроклимата замкнутых помещений [24]: 60 Экология человека 2019.04 Методология научных исследований 1. PMV - усредненный предсказуемый показатель теплового комфорта. 2. PPD - предсказуемый процент неудовлетворенных лиц температурой в помещении. При этом значения PMV изменяются в пределах (-3; 3); чем меньше PMV по абсолютной величине, тем сильным оказывается чувство температурного комфорта, а PPD является функцией PMV, что графически отображено на рисунке. -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 PMV Графики взаимосвязи показателей PMV и PPD [15] Согласно работе [24], преимуществом Фангеров-ского метода PMV - PPD является то, что этот метод базируется на модели теплового баланса и учитывает значительное количество физических параметров замкнутого помещения, а также человеческой деятельности и свойств одежды по сравнению с адаптивными моделями. Вместе с тем модель PMV - PPD игнорирует такие факторы, как климат, социальная экономика, способность адаптации психологических свойств человека. Указанные факторы учитываются в адаптивной модели, однако адаптивные модели непригодны для помещений с механическими системами обогрева/охлаждения. Указанное обстоятельство подчеркивает важность разработки новых моделей микроклимата замкнутых помещений, учитывающих неучтенные ранее факторы жизнедеятельности [6, 12]. Согласно [22], модель PMV не позволяет предсказывать тепловые ощущения людей, находящихся внутри помещения, так как не учитывает комплексного взаимодействия человека с окружающей средой путем изменения своего поведения и способность человека постепенно адаптироваться, регулируя свои ожидания и преференции. Экспериментальные исследования, проведенные в [19], показали отсутствие значительной корреляционной связи между такими показателями, как PMV и CSV (CSV - чувство состояния, комфорта). Данный факт указывает на то, что PMV не отображает чувства теплового комфорта человека адекватным образом. Указывается важность осуществления контроля влажности для определения состояния температурного комфорта. Согласно [13], в результате проведенных экспериментальных исследований было обнаружено, что работники, находящиеся в замкнутом помещении, имеющем естественную вентиляцию, отличаются способностью адаптировать свою комфортную температуру к условиям внешней среды и склонны принять за комфортную температуру то значение, которое ниже, чем это предсказывает модель PMV. Согласно PMV [32], модель PMV дает повышенные оценки показателя комфортной температуры на величину 0,296. Причиной тому, согласно [32], является психологическая адаптация людей, их способность умерить температурную чувствительность своей кожи. Указанный факт позволяет повысить верхний предел температуры эффективного температурного комфорта на 1,6 оС, что, в свою очередь, может привести к существенной экономии электроэнергии в летнее время. Как отмечается в [18], экспериментальные исследования, проведённые в Венгрии, показали наличие существенной разницы между фактическим показателем комфортной температуры (AMV) и показателем PMV в зимнее время, равной 0,275. В работе [20] рассмотрен вопрос о персонализации модели температурного комфорта, имея в виду различие у людей значения таких факторов, как метаболическая активность и индекс одежды. Применен математический аппарат нечеткой логики для вычисления различий комфортной температуры для людей с различными показателями указанных факторов. Несмотря на вышеуказанные недостатки модель PMV - PPD была закреплена в стандартах ISO7730 и ASHRAE. 2. Постановка задачи Уровень температурного комфорта характеризуется шкалой температурных ощущений стандарта ASHRAE, приведенной в таблице [1, 2, 5, 9, 21, 23, 29, 30]. Величина Ощущение +3 Жарко +2 Тепло + 1 Слегка тепло 0 Нейтрально -1 Слегка прохладно -2 Прохладно -3 Холодно Усредненное значение температурных ощущений большого количества людей с использованием шкалы ASHRAE определяется в качестве среднепрогнозируемой оценки теплового комфорта (PMV). Как отмечается в работе [28], О. П. Фангер предложил следующую формулу взаимосвязи между PMV и тепловой нагрузкой на человека PMV = 3.155 • (0,303e-0,114M + 0,028) • L (2) где: М - уровень метаболической генерации тепла в зависимости от двигательной активности человека, met (1 met = 58,1 Вт/м2); L - разница между про 61 Методология научных исследований Экология человека 2019.04 изводимым внутренним теплом человека и потерями в окружающую среду. Известно [15, 28], что метаболические тепловые потери человека могут быть учтены следующим образом: qme,hea, = M - w (3) где: qmetheat - показатель, характеризующий метаболические тепловые потери; w - работа человека в расчете на единицу площади поверхности (тела человека), в (Btu/hft2). В формуле (2) L является тепловой нагрузкой на человека и определяется как разница между M и тепловыми потерями тела человека в окружающую среду в комфортных условиях. Согласно [28], L определяется как L = qmtha - fC ■ hc ■ - D - fC ■ hF ■ (Tä - Tf) - - 156 (Wk - Wa) - 0,142 ■ (qmeLheal - 18,43) - (4) - 0,00077M ■ (93,2 - T) - 2,78M(0,0365 - w) где: Tcl - средняя температура поверхности тела человека в одежде, F; fcl - отношение площади закрытой части тела к площади поверхности тела (Acl/ Ad); Rcl - эффективное тепловое сопротивление одежды ft2 -'F-h/Btu; Ta - температура воздуха, F; hc - коэффициент конвективного теплопереноса, Btu/ ft2 -’F-h; TF - средняя радиационная температура, F или R; hF - коэффициент радиационного теплопереноса, Btu/ ft2 -’F-h; wa - отношение влажности воздуха; wsk - отношение насыщенной влажности при заданной температуре кожи. Показатель М из выражения (3) находим как M = Qmet.heat - W (5) Выражение (4) запишем как L = С ■ 4me.hea, - Ci - M[0,0007762 (93,2 - Ta) -- 2,78(0,0365 - Wa)] = С ■ qmeLheal - Ci - C2M (6) где: Ci = fd ■ hc ■ T - Ta) - fd ■ hF ■ T - Tf) - - 156 (Wsk - Wa) + 0,142 ■ 18,43 (7) c = (1 - 0,142) = 0,858 (8) c = 0,00077 ■ (93,2 - T) - 2,78(0,0365 - w) (9) Из выражения (6) находим L + c. + c_M qme,.hea, =-c- (10) С учетом выражений (5) и (10) напишем L + c, + c_M M+W =-c-^ (11) Из выражения (11) получим L = c ■ (M + w) - c1 -c2M = M ■ c3 + cw -c1 (12) где: c3 = c - c2 (13) Таким образом, при C3 > 0 первый множитель в (2) является убывающей функцией M, а второй множитель, то есть L, является растущей функцией M. На основе этого факта можно предположить, что для группы людей с различными показателями М величина PMV может иметь экстремальную величину и, следовательно, использование такой оценки целесообразно с точки зрения метрологической науки. В более общем виде вышеуказанное предположение можно сформулировать следующим образом: при каком виде функциональной связи между М и w среднеинтегрированная по w величина PMV достигла бы экстремальной величины? Очевидно, что свойство экстремальности среднеинтегрированной величины PMV в зависимости от исследуемой группы людей в помещении явно нежелательно, так как в этом случае может быть нарушена объективность и значимость таких оценок. Задачу исследования сформулируем следующим образом. Представим, что имеется множество H людей, определяющееся следующими характеристиками: H = (h, h2, ... hj (14) 1. Все элементы множества Н имеют одинаковую функцию M = 91(w). 2. Элементы множества H имеют показатель w, значение которого составляет упорядоченное множество W = (w1; w2, ... WJ (15) где: w. = w., + Aw; i = 1, n; Aw = const. 1 1-1 ’ ’ ’ 3. Третье свойство элементов множества H заключается в том, что их потенциал оценивается как Выражение (16) означает, что суммарный потенциал элементов множества H в метаболической генерации тепла не зависит от w и постоянен. С учетом вышеизложенных условий задача исследования формируется следующим образом. Следует выяснить, насколько правомерна оценка (2) PMV и не определяет ли оценка (2) минимальную величину PMV для вышеуказанного множества H в среднеинтегрированном смысле? 4. Решение задачи Рассмотрим решение данной задачи в среднеинтегрированном смысле применительно ко множеству (13). На базе выражения (2) с учетом выражений (12) и (13) сформулируем среднеинтегральную оценку: (17) где: dj = 3,155 • 0,303; d2 = 0,114; d3 = 0,028. С учетом выражений (16) и (17) составим полный функционал безусловной вариационной оптимизации: 62 Экология человека 2019.04 Методология научных исследований рщР=- +CW-C, (18) где: X - множитель Лагранжа. Согласно уравнению Эйлера - Лагранжа, искомая функция 9j(w), при которой функционал достиг бы экстремального значения, должна удовлетворять следующему условию: Решение оптимизационной задачи (18) с учетом условия (19) показало, что при следующей функциональной зависимости M = с5 ■ ln (L - c5) + c6 (20) где c5, c6 = const, функционал (18) достигает своего минимума. Можно показать, что качественно аналогичный результат можно получить, решая оптимизационную задачу исследования экстремума следующего функционала: (21) • [с3 • ф, (w) + CW-С, ]<S?W Как видно из выражения (21), при такой постановке задачи ограничительное условие не используется. 5. Заключение Сравнивая выражения (12) и (20), можно заметить, что минимум целевых функционалов (18) и (21) достигается при наличии логарифмической зависимости между M и L, в то время как согласно исходным теоретическим предположениям в теории температурного комфорта между M и L имеется линейная зависимость. Таким образом, подтверждается отсутствие экстремального свойства оценки (2) при исследовании среднеинтегрированной величины этой оценки. В заключение сформулируем основные выводы проведенного исследования: 1. Для проверки исходной гипотезы о возможности использования уравнения Фангера применительно ко множеству людей с различными показателями w из-за предполагаемой экстремальной характеристики среднеинтегральной оценки PMV для указанной группы людей сформулирована оптимизационная задача поиска функции M = 9(w), при которой среднеинтегральная оценка PMV достигла бы экстремума. 2. Решение оптимизационной задачи в двух постановках показало, что целевые функционалы в обоих случаях достигают минимума при наличии логарифмической зависимости М от L. С учетом того, что в основе концепции теплового комфорта заложена линейная зависимость между M и L, сделано заключение о целесообразности применения среднеинтегральной оценки для множества людей с разными значениями œ с целью групповой оценки температурного комфорта.

About the authors

M V Huseynova

Azerbaijan Technical University

Email: m.v.huseynova@gmail.com
Baku, Azerbaijan Republic

References

Supplementary files